Numa cidade com 10 bairros, 3 têm alto consumo de água. Você selecionará aleatoriamente 4 bairros sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa cidade com 10 bairros, 3 têm alto consumo de água. Você selecionará aleatoriamente 4 bairros sem reposição. Explique se o evento “bairro escolhido tem alto consumo” é independente e calcule a probabilidade de haver pelo menos um desses bairros na amostra. Justifique o planejamento amostral.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Os eventos são dependentes porque a seleção sem reposição altera as probabilidades para escolhas subsequentes. Calcule a probabilidade de pelo menos um bairro de alto consumo como complementar: P(nenhum) = C(7,4)/C(10,4) = 35/210 = 1/6. Assim P(=1) = 1 - 1/6 = 5/6 ˜ 0,8333. No planejamento, justifique a aleatoriedade para evitar viés e considere amostragem estratificada ou aumentar o tamanho da amostra quando a característica de interesse é rara (3 em 10) para garantir representatividade.
Explicação
Os eventos são dependentes, pois a seleção de bairros sem reposição altera as chances de escolher bairros com alto consumo em cada passo. A probabilidade de escolher pelo menos um bairro de alto consumo é calculada usando o complemento da probabilidade de não escolher nenhum, resultando em uma chance significativa de incluir um bairro desejado na amostra. A aleatoriedade no planejamento amostral é essencial para evitar viés e garantir que a amostra represente adequadamente a população, especialmente em situações onde a característica de interesse é menos comum.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a probabilidade de eventos dependentes, não considerando a ausência de reposição na seleção dos bairros.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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