Considere as temperaturas diárias de um mês agrupadas: [10–14]:12, [15–19]:30, [20–24]:48, [25–29]:30 (total…

Questão

Considere as temperaturas diárias de um mês agrupadas: [10–14]:12, [15–19]:30, [20–24]:48, [25–29]:30 (total 120). Defina A = temperatura em [15–24] e B = temperatura em [20–29]. Calcule P(A), P(B) e P(AnB) e determine se A e B são independentes. Explique o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Compute as frequências correspondentes e divida pelo total: A inclui [15–19] e [20–24] ? frequência 30+48 = 78, então P(A)=78/120=0,65. B inclui [20–24] e [25–29] ? 48+30 = 78, P(B)=78/120=0,65. Intersecção AnB é [20–24] com frequência 48, P(AnB)=48/120=0,40. Verifique independência comparando P(AnB) com P(A)·P(B): 0,40 ? 0,65·0,65(=0,4225), portanto A e B não são independentes. Procedimento: usar frequências das classes para obter probabilidades marginais e da interseção; independência ocorre somente se P(AnB)=P(A)P(B).

Explicação

A explicação correta envolve calcular as probabilidades marginais de A e B, assim como a probabilidade da interseção AnB, utilizando as frequências das classes. A comparação entre P(AnB) e o produto P(A)·P(B) determina a independência dos eventos, já que eventos independentes devem satisfazer a condição P(AnB) = P(A)·P(B). Portanto, ao verificar que P(AnB) não é igual a P(A)·P(B), conclui-se que A e B não são independentes.

Raio-X da questão

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