Em uma área de cerrado havia 150 espécies de aves; após 10 anos restaram 120. Qual a taxa média anual composta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Discutir a importância da preservação e conservação da biodiversidade, considerando parâmetros qualitativos e quantitativos, e avaliar os efeitos da ação humana e das políticas ambientais para a garantia da sustentabilidade do planeta.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma área de cerrado havia 150 espécies de aves; após 10 anos restaram 120. Qual a taxa média anual composta de perda de espécies (percentual, com duas casas decimais)?
- A) É impossível calcular a taxa de perda em uma década.
- B) O número de espécies aumentou para 180 ao longo dos anos.
- C) A taxa é de 1% ao ano, mostrando uma perda gradual.
- D) A taxa de perda de espécies foi de 5% ao ano.
- E) ˜2,21% ao ano
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Havia 150 espécies no início e restaram 120 após 10 anos. Passo 2: Calcule a razão entre o valor final e o inicial: 120/150 = 0,8. Passo 3: Como a taxa é composta, o fator anual é a raiz de 10 de 0,8, ou seja, 0,8^(1/10). Usando logaritmos, ln(0,8) = -0,2231, dividido por 10 dá -0,02231, e e^(-0,02231) = 0,97793. Passo 4: A taxa de perda anual é 1 - 0,97793 = 0,02207, ou seja, cerca de 2,21% ao ano. Passo 5: Conferindo, 150 x (0,9779)^10 é aproximadamente 120, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: é possível calcular a taxa, pois os dados inicial, final e o período estão no enunciado. B: a quantidade de espécies diminuiu de 150 para 120, não aumentou para 180. C: uma taxa de 1% ao ano, composta por 10 anos, levaria a cerca de 135,7 espécies, e não a 120. D: uma taxa de 5% ao ano levaria a cerca de 89,8 espécies em 10 anos, o que também não bate com 120. Passo 7: Logo, a alternativa E está correta. O símbolo da alternativa E, escrito como '˜', provavelmente é uma aproximação (≈), o que é coerente com o resultado arredondado de 2,21%.
💡 Dica: Calcule a taxa de perda de espécies usando a fórmula de taxa de crescimento anual.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, sem a informação de uma taxa constante ou de uma fórmula dada, não é possível determinar a taxa a partir de um valor inicial e um final em um intervalo de tempo.
O aluno interpreta mal o enunciado, lendo que houve aumento de espécies, quando o texto diz que o número caiu de 150 para 120, ou seja, houve perda.
O aluno calcula a taxa como uma porcentagem simples sobre o valor inicial, ignorando o caráter composto da taxa, e conclui que 1% ao ano seria a perda, quando a perda total de 30 espécies exige uma taxa composta maior.
O aluno divide a perda total pelo número de anos e pela quantidade inicial de forma incorreta, ou usa a intuição de que a perda relativa seria 5% ao ano, sem aplicar a fórmula de juros compostos.
Por que engana: Confundir a taxa de perda com a taxa de crescimento, calculando incorretamente a porcentagem de espécies restantes.
Taxa r tal que 120/150=(1-r)^10 ? (1-r)=(0,8)^(1/10)=0,9779 ? r˜0,0221 ˜2,21% ao ano.
Raio-X da questão
taxa de perda de espécies
avaliacao
cálculo de porcentagens · taxa de crescimento ou decrescimento
Revisar a fórmula de taxa média anual composta.
Confundir a taxa de perda com a taxa de crescimento, calculando incorretamente a porcentagem de espécies restantes.
educacao_ambiental
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cientifico
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