Em uma planilha, as posições (m) de um robô em função do tempo (s) foram registradas: t=0 ? s=2; t=2 ? s=10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma planilha, as posições (m) de um robô em função do tempo (s) foram registradas: t=0 ? s=2; t=2 ? s=10. Modele o movimento por uma função polinomial de 1º grau obtida por ajuste linear e escreva a expressão s(t).
- A) s(t) = 3t + 4
- B) s(t) = 5t + 3
- C) s(t) = 6t + 1
- D) s(t) = 2t + 2
- E) s(t) = 4t + 2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os pontos dados. Em t=0 o robô está em s=2, logo o ponto é (0, 2). Em t=2, s=10, logo o ponto é (2, 10). Passo 2: Como o movimento é modelado por uma função de 1º grau s(t) = a·t + b, o coeficiente b é o valor de s quando t=0. Assim, b = 2. Passo 3: O coeficiente angular a é a variação de s dividida pela variação de t: a = (10 - 2) / (2 - 0) = 8 / 2 = 4. Passo 4: Portanto, s(t) = 4t + 2. Verificação: para t=0, s = 2; para t=2, s = 4·2 + 2 = 10, o que confere com os dois registros. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa E coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: A) s(t)=3t+4 daria s=4 em t=0, não 2. B) s(t)=5t+3 daria s=13 em t=2, não 10. C) s(t)=6t+1 daria s=1 em t=0, não 2. D) s(t)=2t+2 daria s=6 em t=2, não 10.
💡 Dica: Identifique os pontos e aplique a fórmula da reta.
Alternativa por alternativa
Ajustou a reta apenas para o segundo registro, obtendo o coeficiente angular correto por tentativa, mas escolheu um termo independente que não reproduz o ponto inicial (t=0, s=2).
Por que engana: O aluno pode confundir a inclinação da reta, escolhendo uma alternativa que não respeita a variação correta entre as posições e o tempo.
Calculou o coeficiente angular como s dividido por t usando o ponto final (10/2 = 5) e tomou o termo independente sem verificar com os dois pontos, o que resulta em s=13 para t=2.
Somou os valores de s em vez de subtraí-los para obter a variação (10+2)/2 = 6 e tomou o coeficiente linear como 1, sem conferir o ponto inicial (t=0, s=2).
Acertou o termo independente (s=2 em t=0), mas confundiu o coeficiente angular com o valor inicial da posição, sem calcular a variação de s por unidade de tempo entre os dois registros.
Coeficiente angular a = (10-2)/(2-0) = 4; intercepto b = s(0) = 2. Em planilha, =SLOPE(posições;tempos)=4 e =INTERCEPT(...)=2.
Raio-X da questão
função polinomial de 1º grau
avaliacao
função polinomial de 1º grau · sistemas de equações
Revisar como modelar movimentos com funções lineares.
O aluno pode confundir a inclinação da reta, escolhendo uma alternativa que não respeita a variação correta entre as posições e o tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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