Em 200 observações de um experimento sobre hábitos de estudo e desempenho, destacou-se: P(estuda à noite) =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 200 observações de um experimento sobre hábitos de estudo e desempenho, destacou-se: P(estuda à noite) = 0,60; P(nota A) = 0,40; P(estuda à noite n nota A) = 0,28. Verifique se os eventos “estudar à noite” e “obter nota A” são independentes; calcule P(nota A | estuda à noite) e interprete o resultado usando a frequência observada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule P(nota A | estuda) = P(estuda n nota A)/P(estuda) = 0,28/0,60 ˜ 0,4667. Se fossem independentes, P(nota A | estuda) deveria ser igual a P(nota A) = 0,40. Como 0,4667 ? 0,40, os eventos não são independentes. Interpretação em frequência: das 200 observações, 0,60·200 = 120 estudaram à noite; destas, 0,4667·120 ˜ 56 obtiveram nota A (na prática 56 observações), enquanto a proporção geral de A é 0,40·200 = 80. A conclusão é que estudar à noite está associado a uma probabilidade maior de obter nota A na amostra observada, indicando dependência entre os eventos.
Explicação
Os cálculos realizados mostram que a probabilidade condicional de obter nota A, dado que o estudante estuda à noite, é maior do que a probabilidade geral de obter nota A. Isso indica que estudar à noite está associado a um desempenho melhor, o que caracteriza uma dependência entre os eventos. Portanto, a análise das frequências observadas reforça a conclusão de que os eventos não são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, interpretando incorretamente os resultados da probabilidade condicional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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