Uma turma realizou 200 sorteios com reposição em uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; registraram 120…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma realizou 200 sorteios com reposição em uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; registraram 120 ocorrências de vermelho. a) Estime a probabilidade de retirar vermelho por frequência. b) Compare com a probabilidade teórica. c) Explique se dois sorteios com reposição são independentes e calcule a probabilidade de obter vermelho em dois sorteios sem reposição.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Probabilidade frequentista = 120/200 = 0,60. b) Probabilidade teórica com reposição = 3/(3+2) = 3/5 = 0,60; a frequência aproxima o valor teórico, indicando boa concordância empírica para esse número de repetições. c) Com reposição, os sorteios não alteram a composição da urna, portanto são independentes; probabilidade de dois vermelhos com reposição = (3/5)·(3/5) = 9/25 = 0,36. Sem reposição os eventos são dependentes: se o primeiro é vermelho P1 = 3/5, então resta 2 vermelhas em 4 bolas, P2|1 = 2/4 = 1/2; assim P(2 vermelhos sem reposição) = (3/5)·(1/2) = 3/10 = 0,30. Conclusão: reposição preserva independência; ausência de reposição gera dependência e altera as probabilidades condicionais.
Explicação
A frequência de 120 ocorrências de vermelho em 200 sorteios resulta em uma probabilidade estimada de 0,60, que coincide com a probabilidade teórica, indicando que os dados empíricos estão alinhados com a teoria. Os sorteios com reposição são independentes, pois a composição da urna não muda, enquanto sem reposição os eventos se tornam dependentes, alterando as probabilidades condicionais. Isso demonstra como a presença ou ausência de reposição impacta a análise probabilística dos eventos.
Raio-X da questão
probabilidade com reposição
avaliacao
probabilidade · sorteios com reposicao
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade experimental com a teórica, não percebendo que a primeira é baseada em dados coletados e a segunda em cálculos matemáticos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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