Em uma pesquisa com 40 alunos sobre lanches, 10 escolheram banana, 18 escolheram água e 6 escolheram banana e…

Questão

Em uma pesquisa com 40 alunos sobre lanches, 10 escolheram banana, 18 escolheram água e 6 escolheram banana e água. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter escolhido banana e água? Os eventos 'escolher banana' e 'escolher água' são independentes? Justifique.

1. A) P(banana e água) = 0; eventos são independentes.
2. B) P(banana e água) = 6/40; eles são independentes.
3. C) P(banana e água)=6/40=3/20; não são independentes (3/20 ? (10/40)*(18/40)=9/80).
4. D) P(banana e água) = 18/40; eventos são independentes.
5. E) P(banana e água) = 10/40; os eventos são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Total de alunos = 40. Banana = 10. Água = 18. Banana e água = 6.
2. Calcule a probabilidade do evento conjunto. P(banana e água) = 6/40 = 3/20.
3. Calcule as probabilidades individuais. P(banana) = 10/40 = 1/4 e P(água) = 18/40 = 9/20.
4. Teste a independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(banana) x P(água) = (10/40) x (18/40) = 180/1600 = 9/80.
5. Compare. 3/20 é igual a 12/80 e 9/80 é diferente de 12/80. Como as probabilidades não coincidem, os eventos não são independentes. Eles são dependentes, pois escolher água altera a chance de escolher banana.
6. Conclusão. A resposta correta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa C traz o símbolo '?' no lugar de 'diferente de', provavelmente por erro de digitação, mas a conta indicada é 9/80 e a conclusão de dependência está certa.
7. Por que as outras estão erradas. A: a probabilidade não é zero, pois 6 alunos escolheram banana e água, e a afirmação de independência também é falsa. B: 6/40 é o valor correto, mas a conclusão de independência é falsa. D: 18/40 é a probabilidade de escolher apenas água, não a interseção, e a independência também está errada. E: 10/40 é a probabilidade de escolher banana, não a interseção, embora a conclusão de dependência esteja correta.

💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a independência dos eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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