Uma pesquisa com 100 alunos registrou preferência por lanche: 40 preferem fruta (25 meninos, 15 meninas) e 60…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 100 alunos registrou preferência por lanche: 40 preferem fruta (25 meninos, 15 meninas) e 60 preferem salgadinho (35 meninos, 25 meninas). Se um aluno é escolhido ao acaso, os eventos M = 'é menino' e F = 'prefere fruta' são independentes? Calcule e conclua.
- A) Os eventos são independentes porque M e F têm a mesma quantidade de alunos.
- B) A probabilidade de M ser 0,25 torna os eventos independentes de F.
- C) Os eventos são dependentes porque a maioria prefere salgadinho.
- D) Como há mais meninos que meninas, os eventos devem ser independentes.
- E) Dependentes. P(MnF)=25/100=0,25; P(M)=60/100=0,6; P(F)=40/100=0,4; 0,25?0,6·0,4=0,24.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule P(M). Os meninos são 25 que preferem fruta mais 35 que preferem salgadinho, totalizando 60 meninos. Logo P(M) = 60/100 = 0,6. Passo 2: Calcule P(F). São 40 alunos que preferem fruta, então P(F) = 40/100 = 0,4. Passo 3: Calcule a probabilidade conjunta P(M e F). São 25 meninos que preferem fruta, então P(M e F) = 25/100 = 0,25. Passo 4: Teste a condição de independência. Dois eventos são independentes se P(M e F) = P(M) x P(F). Aqui P(M) x P(F) = 0,6 x 0,4 = 0,24. Como 0,25 é diferente de 0,24, os eventos são dependentes. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial E está correto. Na alternativa E, o símbolo entre 0,25 e 0,24 aparece como ponto de interrogação, mas o sentido é de diferença (0,25 diferente de 0,24). Por que as outras estão erradas: A) igualdade de quantidades de alunos não define independência, e aqui M tem 60 alunos e F tem 40. B) P(M) é 0,6, não 0,25; o valor 0,25 é a probabilidade conjunta P(M e F). C) a preferência majoritária por salgadinho não é critério de independência; o que importa é a comparação das probabilidades. D) haver mais meninos que meninas não determina independência; o cálculo é que decide.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Acredita que independência depende de os eventos terem a mesma quantidade de elementos. Não verifica a fórmula P(M e F) = P(M) x P(F).
Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a quantidade de alunos que preferem cada lanche, sem calcular as probabilidades corretamente.
Confunde a probabilidade conjunta P(M e F) = 0,25 com P(M), que é 0,6. Usa um valor errado como base do teste.
Usa a intuição de que a maioria escolhe salgadinho para concluir dependência. Preferência majoritária não tem relação com independência estatística.
Acha que desequilíbrio entre o número de meninos e meninas implica independência. Não aplica a condição P(M e F) = P(M) x P(F).
Para independência precisa valer P(MnF)=P(M)·P(F). Aqui P(MnF)=25/100=0,25 enquanto P(M)·P(F)=0,6·0,4=0,24, logo não são iguais, portanto eventos dependem.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos com a quantidade de alunos que preferem cada lanche, sem calcular as probabilidades corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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