Ao lançar simultaneamente uma moeda justa e um dado comum, qual a probabilidade de obter 'cara' na moeda e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar simultaneamente uma moeda justa e um dado comum, qual a probabilidade de obter 'cara' na moeda e o número 4 no dado? Indique se os eventos são independentes.
- A) Probabilidade 1/2; não se sabe a relação entre eventos.
- B) Probabilidade 1/24; eventos dependentes.
- C) Probabilidade 1/12; eventos independentes.
- D) Probabilidade 1/3; eventos independentes.
- E) Probabilidade 1/6; eventos não independentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. A moeda justa tem duas faces igualmente prováveis, então P(cara) = 1/2. O dado comum tem seis faces equiprováveis, então P(obter 4) = 1/6.
- Verifique a independência. Os eventos são independentes porque o resultado da moeda não altera as chances do dado, e vice-versa. Lançar os dois juntos não cria nenhuma influência entre eles.
- Como os eventos são independentes, a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto das probabilidades: P(cara e 4) = 1/2 × 1/6 = 1/12.
- Conferência pelo espaço amostral. Ao lançar os dois, há 2 × 6 = 12 resultados igualmente prováveis, e apenas um deles é (cara, 4). Logo, 1/12.
- Análise das alternativas erradas. A) A probabilidade 1/2 corresponde só à moeda, e a afirmação de que não se sabe a relação entre os eventos ignora que o enunciado descreve lançamentos independentes. B) O valor 1/24 aparece se um fator extra de 1/2 for multiplicado, e os eventos não são dependentes. D) O valor 1/3 não corresponde ao produto correto e os eventos são independentes, mas o cálculo está errado. E) A probabilidade 1/6 considera apenas o dado, e os eventos não são dependentes.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial: probabilidade 1/12 e eventos independentes.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos resultados e verifique se um evento altera o outro.
Alternativa por alternativa
Acredita que a probabilidade 1/2 responde à pergunta, esquecendo que o evento pede cara e o número 4 ao mesmo tempo. Também supõe que a relação entre os eventos é desconhecida, quando a situação de lançamentos simultâneos de moeda e dado permite concluir a independência.
Multiplica as probabilidades de forma incorreta, obtendo 1/24 por meio de um fator a mais de 1/2. Além disso, conclui que os eventos são dependentes, sem perceber que o resultado de um lançamento não afeta o outro.
O resultado de cada lançamento não afeta o outro, então multiplica-se: (1/2)·(1/6)=1/12.
Erra no cálculo da probabilidade conjunta, chegando a 1/3, que não é o produto de 1/2 por 1/6. Aparentemente toma uma fração equivocada para o dado ou mistura operações, embora acerte que os eventos são independentes.
Considera apenas a probabilidade do dado, 1/6, e ignora a moeda. Também acredita que, por serem lançados juntos, os eventos influenciam um ao outro, o que é um senso comum sem base na independência de experimentos separados.
Por que engana: Confundir a probabilidade conjunta com a de apenas um resultado ou considerar os eventos dependentes, embora o resultado da moeda não altere o do dado.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
diagnostico
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações
Revise a multiplicação de probabilidades e a independência entre eventos.
Confundir a probabilidade conjunta com a de apenas um resultado ou considerar os eventos dependentes, embora o resultado da moeda não altere o do dado.
tomada_decisao
abstrato
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