Em uma estação de tratamento de água, um motor trifásico balanceado aciona uma bomba responsável por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de tratamento de água, um motor trifásico balanceado aciona uma bomba responsável por transportar água. Em determinado regime de operação, o motor fornece potência mecânica de saída de 75,0 kW. Seu rendimento é de 0,92, o fator de potência é 0,85 e a tensão de linha da rede elétrica é 400 V. Para esse sistema, a potência elétrica de entrada é dada por P_in = P_out/? e, em um circuito trifásico balanceado, P_in = v3 · V_L · I_L · cosf. Com base nos dados apresentados, considerando v3 = 1,732 e expressando a corrente no ampere mais próximo, qual é a corrente de linha consumida pelo motor?
- A) Corrente de linha: 138 A.
- B) Corrente de linha: 240 A.
- C) Corrente de linha: 204 A.
- D) Corrente de linha: 80 A.
- E) Corrente de linha: 127 A.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Potência de saída (P_out) = 75,0 kW = 75000 W; rendimento = 0,92; fator de potência = 0,85; tensão de linha V_L = 400 V; raiz de 3 = 1,732.
- Calcule a potência de entrada: P_in = P_out / rendimento = 75000 / 0,92, aproximadamente 81521,7 W.
- Monte a fórmula trifásica: P_in = raiz de 3 · V_L · I_L · cos(fi), logo I_L = P_in / (raiz de 3 · V_L · cos(fi)).
- Calcule o denominador: 1,732 · 400 · 0,85 = 588,88.
- Calcule a corrente: I_L = 81521,7 / 588,88, aproximadamente 138,4 A, que arredondada para o ampere mais próximo é 138 A. Portanto a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- A alternativa B (240 A) está errada porque ignora o fator raiz de 3 no cálculo. A alternativa C (204 A) está errada porque usa 75000 / (400 · 0,92), esquecendo o fator de potência e o raiz de 3. A alternativa D (80 A) está errada porque não há relação com o cálculo correto e resulta de uso incorreto das unidades e das grandezas. A alternativa E (127 A) está errada porque corresponde a 75000 / 588,88, ou seja, usa a potência de saída no lugar da potência de entrada, ignorando o rendimento.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de potência para encontrar a corrente.
Alternativa por alternativa
Primeiro, calcula-se a potência elétrica de entrada: P_in = 75.000/0,92 ≈ 81.522 W. Em seguida, aplica-se a expressão trifásica: I_L = P_in/(√3 · V_L · cosφ) = 81.522/(1,732 · 400 · 0,85) ≈ 138,4 A. Portanto, arredondando para o ampere mais próximo, a corrente é 138 A.
O aluno calculou 81521,7 / (400 · 0,85), esquecendo o fator raiz de 3 da fórmula trifásica, o que trata o sistema como se fosse monofásico.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre potência, tensão e corrente, aplicando a fórmula incorretamente e obtendo um valor de corrente que não considera o fator de potência.
O aluno dividiu a potência de saída pelo rendimento e pela tensão, mas omitiu o fator de potência e o raiz de 3, chegando a 75000 / (0,92 · 400).
O aluno tratou as grandezas sem converter unidades e aplicou a fórmula de forma incorreta, dividindo a potência em kW diretamente pelos fatores da rede, o que leva a um valor de corrente muito menor que o real.
O aluno usou a potência de saída de 75000 W diretamente na fórmula trifásica, sem aplicar o rendimento para obter a potência de entrada, chegando a 75000 / 588,88, aproximadamente 127 A.
Raio-X da questão
potência em motores trifásicos
avaliacao
potência elétrica · cálculo de corrente em circuitos
Revisar as fórmulas de potência em circuitos trifásicos.
O aluno pode confundir a relação entre potência, tensão e corrente, aplicando a fórmula incorretamente e obtendo um valor de corrente que não considera o fator de potência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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