Em um experimento, ocorrem dois eventos independentes A e B com P(A)=2/3 e P(B)=1/4. Calcule P(A n B).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, ocorrem dois eventos independentes A e B com P(A)=2/3 e P(B)=1/4. Calcule P(A n B).
- A) P(AnB) = P(A) + P(B) = 2/3 + 1/4 = 11/12
- B) P(AnB)=P(A)·P(B)= (2/3)·(1/4)=2/12=1/6.
- C) P(AnB) = P(A) + P(B) - 1 = 11/12 - 1 = 1/12
- D) P(AnB) = P(A) - P(B) = 2/3 - 1/4 = 5/12
- E) P(AnB) = 1 - P(A) - P(B) = 1 - (2/3 + 1/4) = 1/12
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os eventos A e B são independentes. Por definição, para eventos independentes a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades: P(A n B) = P(A) · P(B).
- Substituindo os valores dados, P(A) = 2/3 e P(B) = 1/4, temos P(A n B) = (2/3) · (1/4) = 2/12 = 1/6.
- Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque soma as probabilidades, o que corresponde à união e não à interseção, e ainda assim a soma 11/12 excede o que seria coerente para a interseção.
- A alternativa C está errada porque usa a fórmula da união, P(A) + P(B) - P(A n B), isolando de forma incorreta a interseção; o resultado 1/12 não é o produto dos valores.
- A alternativa D está errada porque subtrai as probabilidades, operação sem significado para a interseção de eventos.
- A alternativa E está errada porque usa 1 - P(A) - P(B), que não corresponde a nenhuma relação válida entre interseção e probabilidades individuais independentes.
💡 Dica: Use a fórmula de probabilidade para eventos independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu interseção com união, achando que 'e' significa somar as probabilidades dos dois eventos.
Por que engana: Confundir a operação de soma com a multiplicação ao calcular a probabilidade de eventos independentes.
Como A e B são independentes, P(AnB)=P(A)P(B). Substituindo: (2/3)(1/4)=1/6.
O aluno aplicou a fórmula da união P(A)+P(B)-P(AnB) como se fosse a fórmula da interseção, subtraindo 1 de forma arbitrária.
O aluno acreditou que a interseção se obtém subtraindo as probabilidades, sem base em nenhuma propriedade de eventos.
O aluno usou a relação de complementares de forma errada, inventando a expressão 1 - P(A) - P(B) para a interseção.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de frações
Revisar a fórmula de probabilidade para eventos independentes.
Confundir a operação de soma com a multiplicação ao calcular a probabilidade de eventos independentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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