Um massa-mola com m = 0,500 kg e constante k = 200 N/m sofre amortecimento proporcional à velocidade, F_d = -b…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um massa-mola com m = 0,500 kg e constante k = 200 N/m sofre amortecimento proporcional à velocidade, F_d = -b v. (a) Determine o coeficiente crítico b_c para amortecimento crítico. (b) Para b = b_c e condições iniciais x(0)=0,10 m e v(0)=0, escreva x(t) (SI).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para amortecimento crítico b_c = 2v(k m). Com m=0,500 kg e k=200 N/m, b_c = 2v(200·0,5)=2v100=20 kg/s. No caso crítico a solução geral é x(t) = (A + B t) e^{-(b/2m) t}. Com b=b_c temos ß = b/(2m)=20/(2·0,5)=20 s?¹. Condição x(0)=A=0,10 m. Velocidade: v(t)= [B - ß(A+B t)] e^{-ß t}; em t=0 v(0)=B - ß A =0 ? B = ß A = 20·0,10 = 2,0 m/s. Logo x(t) = (0,10 + 2,0 t) e^{-20 t} (m).
Explicação
O coeficiente crítico de amortecimento é encontrado utilizando a fórmula b_c = 2v(km), o que garante que o sistema não oscile e retorne ao equilíbrio de forma mais rápida possível. A solução geral para o movimento do sistema amortecido é expressa como x(t) = (A + Bt)e^(-ßt), onde ß é a taxa de amortecimento, e as condições iniciais permitem determinar as constantes A e B. Assim, ao aplicar as condições iniciais e resolver as equações, obtém-se a função de movimento x(t) que descreve o comportamento do sistema ao longo do tempo.
Raio-X da questão
amortecimento crítico
avaliacao
amortecimento em sistemas mecânicos · movimento harmônico simples
Revisar as equações do movimento harmônico amortecido.
O aluno pode confundir o conceito de amortecimento crítico com amortecimento subcrítico, resultando em um cálculo incorreto do coeficiente b.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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