Biologia1ª sérieBNCC EM13CNT101Difícil⏱ longo

Um projétil de massa m_b = 0,010 kg viaja com velocidade v_b = 400 m/s e penetra em um bloco de massa m_B =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um projétil de massa m_b = 0,010 kg viaja com velocidade v_b = 400 m/s e penetra em um bloco de massa m_B = 0,990 kg inicialmente em repouso; o projétil fica embutido no bloco. O bloco pode deslizar sem atrito e está ligado a uma mola horizontal de constante k = 1,0×10^4 N/m. Determine a compressão máxima x_max da mola. Descreva e justifique as etapas de cálculo, indicando hipóteses (impacto inelástico, conservação do momento durante o choque, posterior conversão de energia cinética em energia elástica).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Etapa 1 — choque (momentum): durante o impacto, considerar conservação do momento linear no eixo horizontal (forças externas horizontais desprezíveis no intervalo curto do choque). m_b·v_b = (m_b + m_B)·v_after. Substituindo: v_after = (0,010·400)/(0,010+0,990) = 4,00 m/s. Etapa 2 — conversão em energia elástica: após o choque, a velocidade do conjunto M = 1,00 kg é v = 4,00 m/s e sua energia cinética será convertida na mola sem perdas mecânicas: 1/2·M·v² = 1/2·k·x_max². Isolando x_max: x_max = v·sqrt(M/k). Cálculo numérico: x_max = 4,00·sqrt(1,00/1,0×10^4) = 4,00·0,01 = 0,040 m = 4,0 cm. Observação sobre dissipação: a energia cinética inicial do projétil (1/2·m_b·v_b² = 800 J) não é totalmente transferida para a mola; a maior parte (˜792 J) é dissipada no choque por deformação/calor. A energia armazenada na mola no máximo é 1/2·k·x_max² = 8,0 J, consistente com a energia cinética do conjunto após o impacto (1/2·M·v² = 8,0 J).

Explicação

A solução utiliza a conservação do momento linear para determinar a velocidade do bloco e do projétil após o impacto, considerando que o choque é inelástico. Em seguida, aplica a conversão de energia cinética em energia elástica para encontrar a compressão máxima da mola, levando em conta que parte da energia é dissipada durante o choque. Essa abordagem é consistente com os princípios da física, garantindo que todas as etapas do processo sejam justificadas e baseadas em leis fundamentais.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

conservação do momento

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

conservação do momento · energia cinética e potencial

📚 Reveja

Revisar os princípios de conservação de momento e energia em colisões.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a conservação do momento com a conservação da energia, aplicando incorretamente as fórmulas de energia cinética e potencial.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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