Durante uma brincadeira de pirâmide humana, duas crianças de massa 25,0 kg cada uma ficam na base separadas…

Questão

Durante uma brincadeira de pirâmide humana, duas crianças de massa 25,0 kg cada uma ficam na base separadas por 0,60 m (os pés da base), e uma terceira criança de massa 20,0 kg sobe ao centro apoiada a 1,00 m acima da linha da base. Determine a posição do centro de massa (x,y) relativo ao ponto médio horizontal entre as duas crianças da base e avalie se a pirâmide é estável, explicando o critério usado (projecção do centro de massa sobre a base de apoio). Use coordenadas com y = 0 na linha da base.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Defina origem x=0 no ponto médio entre as duas crianças da base; então as massas da base estão em x1 = -0,30 m e x2 = +0,30 m, y1 = y2 = 0; a criança do topo tem x3 = 0, y3 = 1,00 m. Massa total M = 25 + 25 + 20 = 70 kg. Coordenada x do centro de massa: xcm = (25·(-0,30) + 25·(+0,30) + 20·0)/70 = (-7,5 + 7,5 + 0)/70 = 0/70 = 0,00 m. Coordenada y do centro de massa: ycm = (25·0 + 25·0 + 20·1,00)/70 = 20/70 = 0,2857 m ˜ 0,29 m. Como a projeção vertical do centro de massa (x = 0) cai dentro do intervalo entre os pés da base (-0,30 m a +0,30 m), a pirâmide é estável sob condições estáticas. Observação: estabilidade pode ser perdida se a criança do topo deslocar-se horizontalmente ou se houver forças externas; critério usado: projeção do centro de massa dentro da área de apoio garante equilíbrio estático.

Explicação

A solução apresenta o cálculo do centro de massa considerando as posições e massas de cada criança, permitindo determinar sua localização em relação à base de apoio. A análise da projeção do centro de massa em relação à base é fundamental para avaliar a estabilidade da pirâmide, pois garante que o centro de massa esteja dentro da área de apoio. Assim, a pirâmide se mantém em equilíbrio sob condições estáticas, confirmando sua estabilidade.

Raio-X da questão

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