Disserte, com equações e cálculos, como o posicionamento do centro de massa e a base de apoio influenciam a…

Questão

Disserte, com equações e cálculos, como o posicionamento do centro de massa e a base de apoio influenciam a estabilidade de uma criança que recria brincadeira tradicional usando perna-de-pau (stilts). Considere um exemplo numérico: massa m = 30 kg, altura do centro de massa em pernas normais h0 = 0,50 m; nas perna-de-pau o CM sobe para h = 1,30 m; metade da largura da base de apoio b/2 = 0,10 m. Explique condições para não tombar ao inclinar-se e como alterar postura para aumentar estabilidade (use projeção do CM, torque e tan a_max = (b/2)/h).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Estabilidade estável ocorre enquanto a projeção vertical do peso mg (linha de ação do CM) permanecer dentro da base de apoio. Para uma inclinação de ângulo a, a projeção horizontal do CM relativo ao ponto de apoio é x = h·tana. Tomba quando x = b/2. Assim condição de segurança: h·tana < b/2 ? tana_max = (b/2)/h. Com m = 30 kg, h = 1,30 m e b/2 = 0,10 m: tana_max = 0,10/1,30 = 0,07692 ? a_max ˜ arctan(0,07692) ˜ 4,4°. Ou seja, o praticante pode inclinar-se no máximo ˜4,4° antes de perder a estabilidade. Para aumentar a estabilidade (aumentar a_max) pode-se: reduzir h (agachar-se, baixar o CM), aumentar b (usar bases mais largas nas perna-de-pau), ou deslocar o CM para dentro da base (movimentar braços/torso). Em termos de torque (momento) em torno da borda da base, o momento restaurador é M_res = mg·(b/2 - h·tana); estabilidade existe se M_res > 0. Mover braços para baixo/para dentro reduz h efetivo e aumenta M_res. Também é possível usar passos menores (reduzir acelerações) para diminuir momentos dinâmicos. Essas medidas podem ser relacionadas quantitativamente: diminuir h de 1,30 m para 1,10 m torna tana_max = 0,10/1,10 = 0,0909 ? a_max ˜ 5,2°, aumentando a margem de segurança.

Explicação

A explicação aborda os conceitos de estabilidade e equilíbrio, utilizando a relação entre a altura do centro de massa, a largura da base de apoio e o ângulo de inclinação. A análise quantitativa permite entender como alterações na postura e nas dimensões do equipamento influenciam a segurança do praticante. Além disso, a consideração dos momentos e torques fornece uma base física sólida para as recomendações de aumento de estabilidade.

Raio-X da questão

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