Em uma caixa há cinco cubos numerados 1,2,3,4,5. Retira-se um cubo ao acaso e sem reposição; em seguida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há cinco cubos numerados 1,2,3,4,5. Retira-se um cubo ao acaso e sem reposição; em seguida, retira-se outro. Calcule P(segundo é par | primeiro é ímpar) e verifique se os eventos “primeiro é ímpar” e “segundo é par” são independentes.
- A) P(segundo é par) = 1/2; logo, eventos são independentes.
- B) P(segundo é par | primeiro é ímpar) = 2/4 = 1/2; não são independentes (P(segundo é par)=2/5 ? 1/2).
- C) P(segundo é par | primeiro é ímpar) = 2/5; são independentes.
- D) Retirar primeiro cubo não altera o total de cubos no segundo sorteio.
- E) P(segundo é par | primeiro é ímpar) = 3/5; são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os casos. Os cubos são 1, 2, 3, 4 e 5. Os ímpares são 1, 3 e 5 (três cubos) e os pares são 2 e 4 (dois cubos). Passo 2: Calcule P(primeiro é ímpar) = 3/5. Passo 3: Calcule P(segundo é par | primeiro é ímpar). Como o primeiro cubo ímpar foi retirado sem reposição, restam 4 cubos: 2 ímpares e 2 pares. Logo, P(segundo é par | primeiro é ímpar) = 2/4 = 1/2. Passo 4: Calcule P(segundo é par) sem condição. Esse evento depende de quais cubos saem, mas por simetria a chance de o segundo cubo ser par é igual à fração de pares no total, ou seja, 2/5. Passo 5: Compare. Independência exige P(segundo é par | primeiro é ímpar) = P(segundo é par). Como 1/2 é diferente de 2/5, os eventos NÃO são independentes. Passo 6: Conclusão. A alternativa B está correta, com o cálculo e a conclusão certos. Na alternativa B, o símbolo '?' no trecho '2/5 ? 1/2' deve ser lido como 'diferente de', pois é a comparação usada acima. Por que as outras estão erradas: A afirma que P(segundo é par) = 1/2, o que está errado porque o valor correto é 2/5, e a conclusão de independência também fica invalidada. C usa 2/5 como probabilidade condicional, mas ignora que, sem reposição, o primeiro cubo retirado deixa de fazer parte do segundo sorteio. D não calcula nada e está errada porque, sem reposição, o total cai de 5 para 4 no segundo sorteio. E usa 3/5 como probabilidade condicional, o que confunde a chance de o primeiro ser ímpar com a chance de o segundo ser par; a conclusão de dependência está correta, mas o cálculo não.
💡 Dica: Calcule as probabilidades considerando os eventos de forma sequencial.
Alternativa por alternativa
Supõe que, com dois grupos (pares e ímpares), a chance de o segundo cubo ser par é 1/2, como numa moeda. Também acha que, por isso, os eventos são independentes.
Dados: pares = {2,4} (2 itens). Condição: primeiro ímpar remove um ímpar, sobrando 4 cubos com 2 pares ? 2/4=1/2. Sem condição P(segundo par)=2/5. Como 1/2 ? 2/5, os eventos são dependentes.
Calcula a probabilidade condicional usando os 5 cubos originais, sem tirar o primeiro cubo, e ignora a retirada sem reposição. Por isso conclui independência, o que está errado.
Por que engana: Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, aplicando a fórmula errada para eventos dependentes.
Acredita que retirar o primeiro cubo não muda o total de cubos no segundo sorteio. Isso contraria o enunciado, que diz que a retirada é sem reposição.
Usa a probabilidade de o primeiro cubo ser ímpar (3/5) como se fosse a probabilidade condicional pedida. Assim, confunde o evento condicionante com o evento pedido, embora a conclusão de dependência esteja certa.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, aplicando a fórmula errada para eventos dependentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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