Calcule a densidade média ? de uma estrela de nêutrons com massa m = 1,4 M_? (M_? = 1,99×10^30 kg) e raio R =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a densidade média ? de uma estrela de nêutrons com massa m = 1,4 M_? (M_? = 1,99×10^30 kg) e raio R = 12 km. Use ? = 3m/(4pR^3) e forneça o resultado em kg·m^-3.
- A) ? ˜ 7,0×10^14 kg·m^-3
- B) ? ˜ 2,0×10^20 kg·m^-3
- C) ? ˜ 3,9×10^17 kg·m^-3.
- D) ? ˜ 5,0×10^18 kg·m^-3
- E) ? ˜ 1,5×10^15 kg·m^-3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converter a massa: m = 1,4 × 1,99×10^30 kg = 2,786×10^30 kg, que pode ser arredondado para 2,8×10^30 kg. Passo 2: Converter o raio: R = 12 km = 12.000 m = 1,2×10^4 m. Assim, R^3 = 1,728×10^12 m^3. Passo 3: Calcular o denominador da fórmula densidade = 3m/(4 pi R^3): 4 × 3,1416 × 1,728×10^12 ≈ 2,171×10^13 m^3. Passo 4: Calcular o numerador: 3 × 2,786×10^30 ≈ 8,358×10^30 kg. Passo 5: Dividir: densidade ≈ 8,358×10^30 / 2,171×10^13 ≈ 3,85×10^17 kg/m^3, que com dois algarismos significativos fica 3,9×10^17 kg/m^3. Usando 2,8×10^30 kg, o resultado é 3,87×10^17, também 3,9×10^17. Passo 6: Conferência: a alternativa C é a única com ordem de grandeza 10^17 e valor compatível com o cálculo. Por que as outras estão erradas: A (7,0×10^14) tem ordem de grandeza muito menor, e B (2,0×10^20) muito maior, ambas por erro de potência de dez; D (5,0×10^18) está cerca de 13 vezes acima do valor correto; E (1,5×10^15) é de ordem de grandeza muito inferior. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da densidade média.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a conversão de km para m ou a potência de dez ao elevar o raio ao cubo, perdendo cerca de três ordens de grandeza no denominador.
Provavelmente multiplicou em vez de dividir pelo volume, ou converteu o raio com potência errada, obtendo um valor com ordem de grandeza 10^20, muito acima do esperado.
Por que engana: Confundir a fórmula da densidade com a de massa ou volume, resultando em um cálculo incorreto.
m = 1,4·1,99×10^30 = 2,79×10^30 kg; R = 12 km = 1,2×10^4 m. ? = 3m/(4pR^3) = 3·2,79×10^30/(4p·(1,2×10^4)^3) ˜ 3,85×10^17 kg·m^-3.
Provavelmente fez uma aproximação grosseira ou um erro numérico na potência de dez do volume, resultando em um valor cerca de 13 vezes maior que o correto.
Provavelmente usou uma potência incorreta do raio, como R^2 ou R^4, ou confundiu a fórmula do volume com a de outra grandeza, o que gera ordem de grandeza muito menor.
Raio-X da questão
densidade de estrelas de nêutrons
avaliacao
cálculo de densidade · fórmulas de volume
Revisar a fórmula da densidade e como calcular a densidade de objetos esféricos.
Confundir a fórmula da densidade com a de massa ou volume, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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