Calcule a densidade média ? de uma estrela compacta usando ? = 3M/(4pR³). Considere M = 2,8×10³° kg e raio R =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a densidade média ? de uma estrela compacta usando ? = 3M/(4pR³). Considere M = 2,8×10³° kg e raio R = 12 km. Forneça ? em kg·m?³ (use R em metros).
- A) ? = 4M/(3pR³)
- B) ? ˜ 10¹7 kg·m?³
- C) ? = 3M/(4R³)
- D) ? = 3M/(2pR³)
- E) ? ˜ 3,9×10¹7 kg·m?³.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter o raio para metros: R = 12 km = 12 × 10^3 m = 1,2 × 10^4 m. Passo 2: Calcular R^3: (1,2 × 10^4)^3 = 1,728 × 10^12 m^3. Passo 3: Calcular o denominador 4πR^3: 4 × 3,14159 × 1,728 × 10^12 ≈ 2,171 × 10^13 m^3. Passo 4: Calcular o numerador 3M: 3 × 2,8 × 10^30 = 8,4 × 10^30 kg. Passo 5: Dividir: ρ = 8,4 × 10^30 / 2,171 × 10^13 ≈ 3,87 × 10^17 kg/m^3, ou seja, cerca de 3,9 × 10^17 kg/m^3. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A inverte os coeficientes 3 e 4 da fórmula; a B traz apenas 10^17, que perde o fator 3,9 e não representa o valor calculado; a C esquece o fator π no denominador; a D troca o 4 por 2 no denominador. Observação: alguns símbolos do enunciado estão corrompidos na codificação (ρ e π aparecem como pontos de interrogação e o expoente da massa aparece como 3°), mas interpretei M = 2,8 × 10^30 kg, pois a fórmula dada é a da densidade de uma esfera de massa M e raio R.
💡 Dica: Converta o raio para metros antes de calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu os coeficientes da fórmula, colocando 4 no numerador e 3 no denominador, como se a densidade fosse proporcional a 4M/(3πR^3).
O aluno chegou a uma ordem de grandeza aproximada, mas arredondou ou perdeu o fator 3,9 no resultado final, ou cometeu erro na potência de 10 ao dividir os valores.
Por que engana: Confundir a fórmula da densidade média, aplicando incorretamente os valores de M e R ou as unidades de medida.
O aluno esqueceu o π no denominador, o que ocorre quando não lembra que o volume da esfera é 4πR^3/3 e usa apenas 4R^3.
O aluno trocou o coeficiente 4 do volume da esfera por 2 no denominador, usando 3M/(2πR^3), o que mostra que não memorizou corretamente a fórmula do volume.
? = 3M/(4pR³) = 3·(2,8×10³°)/(4p·(1,2×104)³) ˜ 3,9×10¹7 kg·m?³.
Raio-X da questão
densidade média
avaliacao
cálculo de densidade · unidades de medida
Revisar a fórmula da densidade e conversão de unidades.
Confundir a fórmula da densidade média, aplicando incorretamente os valores de M e R ou as unidades de medida.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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