Um elétron (carga e = 1,60×10?¹? C, massa m_e = 9,11×10?³¹ kg) é acelerado desde o repouso por uma diferença…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um elétron (carga e = 1,60×10?¹? C, massa m_e = 9,11×10?³¹ kg) é acelerado desde o repouso por uma diferença de potencial V = 500 V. Usando energia elétrica transformada em cinética (eV = ½ m v²), determine a velocidade final v (m·s?¹).
- A) 1,33×107 m·s?¹
- B) 5,00×106 m·s?¹
- C) 1,00×10² m·s?¹
- D) 2,00×108 m·s?¹
- E) 3,00×107 m·s?¹
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar a relação de energia. A energia elétrica ganha pelo elétron é E = eV, e ela se transforma integralmente em energia cinética, que parte do repouso: eV = (1/2) m v^2.
- Isolar v. Multiplicando por 2 e dividindo por m, temos v^2 = 2eV/m, logo v = raiz de (2eV/m).
- Substituir os valores. Numerador: 2 x 1,60x10^-19 x 500 = 1,60x10^-16. Denominador: 9,11x10^-31. Quociente: 1,60x10^-16 / 9,11x10^-31 = 1,757x10^14 m^2/s^2.
- Extrair a raiz. Raiz de 1,757x10^14 = raiz de 17,57x10^13, que é aproximadamente 4,19x10^6 ... ajustando a potência para par: 1,757x10^14 = 17,57x10^12 e raiz de 17,57 é cerca de 4,19, portanto v = 4,19x10^6 ... Refazendo com cuidado: 1,757x10^14 = 1,757x10^14, e como raiz de 10^14 = 10^7 e raiz de 1,757 é cerca de 1,325, obtemos v = 1,325x10^7 m/s, ou seja, aproximadamente 1,33x10^7 m/s.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial. A alternativa B (5,00x10^6) está errada, pois não corresponde ao valor obtido após extrair corretamente a raiz. A alternativa C (1,00x10^2) está errada, pois a velocidade não cresce linearmente com a tensão e a ordem de grandeza é muito menor. A alternativa D (2,00x10^8) está errada, pois a ordem de grandeza é cerca de dez vezes maior que a obtida. A alternativa E (3,00x10^7) está errada, pois, embora da mesma ordem de grandeza, o valor resulta de cálculo impreciso e não do cálculo correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia cinética e resolva para v.
Alternativa por alternativa
½ m v² = eV ? v = v(2 e V / m) = v(2·1,60×10?¹?·500 / 9,11×10?³¹) ˜ 1,33×107 m·s?¹.
O aluno provavelmente errou ao extrair a raiz quadrada ou ao montar a fração, chegando a um valor com ordem de grandeza menor que a correta.
Por que engana: Confundir a relação entre energia elétrica e energia cinética, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente supõe que a velocidade cresce proporcionalmente à tensão, sem aplicar a relação quadrática entre energia e velocidade, o que reduz drasticamente o resultado.
O aluno provavelmente erra a potência de dez na divisão ou na raiz, obtendo um valor cerca de dez vezes maior que o correto, sem verificar a plausibilidade do resultado.
O aluno provavelmente faz uma estimativa grosseira da raiz quadrada, arredondando de forma excessiva e chegando a um valor próximo, mas não correto.
Raio-X da questão
energia cinética do elétron
avaliacao
energia cinética · diferença de potencial
Revisar a relação entre energia elétrica e energia cinética.
Confundir a relação entre energia elétrica e energia cinética, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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