Em um experimento realizado em um laboratório brasileiro de física de partículas, elétrons são acelerados a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento realizado em um laboratório brasileiro de física de partículas, elétrons são acelerados a velocidades próximas à da luz. Para um elétron com velocidade v, sua energia cinética relativística pode ser calculada por K = (? - 1)mc², em que ? = 1/v[1 - (v²/c²)]. Considere um elétron de massa m = 9,11 × 10?³¹ kg, acelerado até v = 0,80c, com c = 3,00 × 108 m/s. Com base nas informações do texto, determine a energia cinética relativística desse elétron, expressa em joules e em notação científica.
- A) K ≈ 1,37 × 10⁻¹³ J
- B) K ≈ 2,92 × 10⁻¹⁴ J
- C) K ≈ 1,01 × 10⁻¹³ J
- D) K ≈ 5,47 × 10⁻¹⁴ J
- E) K ≈ 6,56 × 10⁻¹⁴ J
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A expressão do texto está corrompida pela codificação (o símbolo gama e a raiz aparecem como '?' e a fórmula aparece como '1/v[1 - (v²/c²)]'). A interpretação física padrão é gama = 1/raiz de (1 - v²/c²), que é a única que corresponde à energia cinética relativística. Passo 2: Calcule v²/c². Com v = 0,80c, temos v²/c² = 0,64. Passo 3: Calcule 1 - v²/c² = 1 - 0,64 = 0,36. Passo 4: Calcule a raiz de 0,36 = 0,6, portanto gama = 1/0,6 = 1,6667 (aproximadamente 5/3). Passo 5: Calcule mc² = 9,11 × 10^-31 × (3,00 × 10^8)² = 9,11 × 10^-31 × 9,00 × 10^16 = 8,199 × 10^-14 J. Passo 6: Calcule K = (gama - 1) × mc² = (2/3) × 8,199 × 10^-14 = 5,466 × 10^-14 J, ou seja, K ≈ 5,47 × 10^-14 J. Passo 7: Esse valor corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A omite o '-1' e calcula apenas gama·mc²; B usa o valor 0,36 no lugar do fator relativístico; C eleva errado o termo v/c, usando 0,8 no lugar de 0,64; E usa 0,8 mc² como se fosse a energia cinética.
💡 Dica: Calcule a energia cinética usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou gama·mc² e esqueceu de subtrair 1 da expressão (gama - 1), o que dá 1,67 × 8,199 × 10^-14 J ≈ 1,37 × 10^-13 J.
O aluno usou o valor 1 - v²/c² = 0,36 como se fosse o fator multiplicador da energia, sem invertê-lo e tirar a raiz, obtendo cerca de 0,36 × mc² ≈ 2,92 × 10^-14 J.
O aluno substituiu v²/c² por 0,8 em vez de 0,64, obtendo gama = 1/raiz de 0,2 ≈ 2,236 e K = 1,236 × mc² ≈ 1,01 × 10^-13 J. Errou ao elevar 0,8 ao quadrado.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia cinética relativística com a clássica, utilizando a massa em repouso em vez da massa relativística.
Para v = 0,80c, calcula-se γ = 1/√(1 − 0,80²) = 1/√0,36 = 1,67. Assim, K = (1,67 − 1)(9,11 × 10⁻³¹)(3,00 × 10⁸)². Como mc² = 8,20 × 10⁻¹⁴ J, resulta K ≈ 0,67 × 8,20 × 10⁻¹⁴ J ≈ 5,47 × 10⁻¹⁴ J.
O aluno confundiu a energia cinética com a própria razão v/c, multiplicando mc² por 0,8 e obtendo 6,56 × 10^-14 J. Não aplicou a fórmula relativística dada.
Raio-X da questão
energia cinética relativística
avaliacao
energia cinética · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da energia cinética.
Confundir a fórmula da energia cinética relativística com a clássica, utilizando a massa em repouso em vez da massa relativística.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um experimento de efeito fotoelétrico, uma superfície metálica é iluminada por uma radiação cuja energia de cada…
- Em um laboratório de análise de materiais biológicos, um feixe de elétrons é acelerado por uma diferença de potencial…
- Em uma atividade de laboratório, uma superfície metálica é iluminada com radiação ultravioleta de frequência 8,0 × 10¹4…
- Em um núcleo de supernova, um fóton de energia E_ph = 20,0 keV incide sobre um átomo de ferro e ejeta um elétron do…
- Em uma atividade de laboratório escolar sobre o efeito fotoelétrico, uma placa metálica é iluminada por uma radiação…
- Em um experimento de efeito fotoelétrico, uma equipe utiliza luz ultravioleta de comprimento de onda igual a 250 nm para…
Todas as questões de Metodologia Científica e Experimentação
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog