Uma bobina com N = 300 espiras e área A = 4,0×10^-4 m² está imersa em um campo magnético uniforme B(t) =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bobina com N = 300 espiras e área A = 4,0×10^-4 m² está imersa em um campo magnético uniforme B(t) = B0·cos(2pf t) com B0 = 0,20 T e f = 50 Hz. O plano da bobina é perpendicular a B. Calcule a amplitude (valor máximo) da fem induzida e_max (use e_max = N·A·B0·?, ? = 2pf).
- A) e_max = 0.40 V
- B) e_max = 10 V
- C) e_max = 1.5 V
- D) e_max = 14.5 V
- E) e_max ˜ 7.54 V
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A fem induzida em uma bobina é e = -N·dΦ/dt, em que o fluxo é Φ = B·A·cos(0) = B·A, pois o plano da bobina é perpendicular a B. Como B(t) = B0·cos(ωt), o fluxo vale Φ(t) = A·B0·cos(ωt).
- Derivando em relação ao tempo, dΦ/dt = -A·B0·ω·sen(ωt). Logo e(t) = N·A·B0·ω·sen(ωt). A amplitude (valor máximo, quando sen(ωt) = 1) é e_max = N·A·B0·ω, com ω = 2π·f.
- Calcule ω = 2π·50 = 100π, que é aproximadamente 314,16 rad/s.
- Calcule N·A·B0 = 300 × 4,0×10^-4 × 0,20 = 0,024 (unidades SI, V·s).
- e_max = 0,024 × 314,16 = aproximadamente 7,54 V. Esse resultado coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial. Portanto, concordo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A (0,40 V) é um valor muito pequeno para a ordem de grandeza de N·A·B0·ω. B (10 V) superestima o resultado correto. C (1,5 V) não corresponde a nenhuma forma correta de aplicar a fórmula com ω = 2πf. D (14,5 V) é quase o dobro do valor correto, indicando erro numérico ou de método.
💡 Dica: Aplique a fórmula da fem induzida diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do produto N·A·B0·ω ou deixou de multiplicar por algum dos fatores, obtendo um valor muito menor que o esperado.
O aluno provavelmente errou a multiplicação dos fatores ou a conversão numérica, chegando a um valor de ordem de grandeza maior que o correto.
O aluno provavelmente usou a frequência f em vez da frequência angular ω = 2πf, ou tratou a expressão de forma incompleta, o que reduz o valor final.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da fem induzida, utilizando valores incorretos para N, A ou B0, resultando em um cálculo errado.
O aluno provavelmente cometeu um erro de cálculo numérico na multiplicação final, ou aplicou um fator extra de 2π ou de N de forma incorreta.
? = 2p·50 = 314.16 s?¹; e_max = 300·4.0×10^-4·0.20·314.16 ˜ 7.54 V.
Raio-X da questão
fem induzida
avaliacao
lei de Faraday · cálculo de frequência
Revisar a lei de Faraday da indução eletromagnética.
O aluno pode confundir a fórmula da fem induzida, utilizando valores incorretos para N, A ou B0, resultando em um cálculo errado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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