Dissertativa — Um saco contém fichas numeradas 1,2,3,4,5. Sorteiam-se duas fichas em sequência sem reposição…

Questão

Dissertativa — Um saco contém fichas numeradas 1,2,3,4,5. Sorteiam-se duas fichas em sequência sem reposição. Defina A = 'soma das fichas sorteadas é 6' e B = 'a segunda ficha é 4'. (a) Calcule P(A), P(B) e P(A n B). (b) Determine se A e B são independentes e explique argumentando com contagens.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de resultados ordenados = 5·4 = 20. (a) Pares ordenados cuja soma é 6: (1,5),(2,4),(4,2),(5,1) — o par (3,3) não é possível sem reposição; portanto P(A)=4/20=1/5. Pares com segunda ficha 4: (?,4) com primeira ?4 ? primeiras {1,2,3,5} ? 4 casos ? P(B)=4/20=1/5. Interseção AnB: soma 6 e segunda=4 ocorre apenas em (2,4) ? 1 caso ? P(AnB)=1/20. (b) Produto P(A)P(B)=(1/5)·(1/5)=1/25 ? 1/20 = P(AnB), portanto A e B são dependentes. A dependência aparece porque saber que a segunda é 4 altera a probabilidade de a soma ser 6 (reduz o conjunto favorável).

Explicação

Os cálculos realizados consideram todas as combinações possíveis de sorteio das fichas, levando em conta as restrições de não reposição. A análise da interseção das probabilidades mostra que a ocorrência de um evento influencia a probabilidade do outro, evidenciando que A e B não são independentes. A diferença entre o produto das probabilidades individuais e a probabilidade da interseção confirma essa dependência.

Raio-X da questão

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