DISERTATIVA — Um motor exige P_load = 1,20 kW à tensão U_load = 24,0 V (I_load = P_load/U_load). Dispõe-se de…

Questão

DISERTATIVA — Um motor exige P_load = 1,20 kW à tensão U_load = 24,0 V (I_load = P_load/U_load). Dispõe-se de células E = 3,00 V com resistência interna r_cell = 0,10 O cada. Projete uma configuração série/paralela (N_s séries por string, N_p strings em paralelo) que forneça a tensão e corrente exigidas minimizando aquecimento. Calcule número total de células, resistência interna total, tensão terminal sob carga, potência entregue e perdas internas; discuta limitações e sugestão de melhoria.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: I_load = P_load/U_load = 1200/24 = 50,0 A. Para obter tensão nominal >24 V escolhe-se N_s = 9 (E_series = 9·3,00 = 27,0 V) para ter margem contra queda de tensão. Resistência interna por string = N_s·r_cell = 9·0,10 = 0,90 O. Com N_p strings em paralelo a resistência interna total r_total = (N_s·r_cell)/N_p = 0,90/N_p. Exigir V_term = 24,0 V sob I = 50 A: V_term = E_series - I·r_total = 24 ? 27 - 50·(0,90/N_p) = 24 ? 50·(0,90/N_p) = 3 ? 45/N_p = 3 ? N_p = 15. Escolhe-se N_p = 15 (mínimo prático). Total de células N_total = N_s·N_p = 9·15 = 135 células. r_total = 0,90/15 = 0,060 O. V_term = 27,0 - 50·0,060 = 27,0 - 3,0 = 24,0 V (atende). Potência entregue ˜ V_term·I = 24,0·50 = 1200 W; perdas internas P_loss = I^2·r_total = 50^2·0,060 = 2500·0,060 = 150 W. Corrente por célula I_cell = I/N_p = 50/15 ˜ 3,33 A; dissipação por célula p_cell = I_cell^2·r_cell ˜ (3,33^2)·0,10 ˜ 1,11 W por célula. Limitações: grande número de células e perdas térmicas (150 W) exigem gerenciamento térmico; queda de tensão sensível a falhas de célula. Sugestões: usar células com r_cell menor, aumentar N_p para reduzir correntes por célula (reduzindo perdas), ou usar um conversor DC-DC elevador/abaixador para reduzir número total de células e otimizar eficiência. Fórmulas empregadas: I = P/U, E_series = N_s·E, r_string = N_s·r_cell, r_total = r_string/N_p, V_term = E_series - I·r_total, P_loss = I^2·r_total.

Explicação

A solução apresentada calcula a corrente necessária e determina o número de células em série e em paralelo para atender à demanda de potência e tensão, considerando a resistência interna para minimizar perdas. O uso de 9 células em série fornece uma tensão adequada, enquanto 15 strings em paralelo mantém a corrente dentro de limites gerenciáveis, reduzindo o aquecimento. As fórmulas utilizadas garantem que todos os parâmetros elétricos sejam atendidos, resultando em uma configuração eficiente e funcional.

Raio-X da questão

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