Um prisma reto tem base um losango cujas diagonais medem d1 = 6x m e d2 = 4 m. A altura do prisma é H = 5 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base um losango cujas diagonais medem d1 = 6x m e d2 = 4 m. A altura do prisma é H = 5 m. Sabendo que o volume do prisma é V = 600 m³, determine x.
- A) x = 15
- B) x = 5
- C) x = 20
- D) x = 10
- E) x = 12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre que o volume de um prisma é V = área da base × altura (V = Ab × H). Passo 2: A base é um losango, cuja área é (diagonal maior × diagonal menor) / 2, ou seja, Ab = (6x × 4) / 2 = 12x m². Passo 3: Substitua na fórmula do volume: V = 12x × 5 = 60x. Passo 4: Como V = 600 m³, temos 60x = 600, logo x = 10. Passo 5: Conferindo: d1 = 60 m, d2 = 4 m, área da base = 60 × 4 / 2 = 120 m², volume = 120 × 5 = 600 m³. Resultado confirmado. Por que as outras estão erradas: A) x = 15 não satisfaz a equação 60x = 600, pois daria volume de 900 m³. B) x = 5 resultaria em volume de 300 m³, o que aconteceria se a área fosse calculada sem dividir por 2. C) x = 20 daria volume de 1200 m³, o que ocorre se a metade for aplicada duas vezes sobre as diagonais. E) x = 12 daria volume de 720 m³, não correspondendo ao valor dado. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule a área da base do prisma usando as diagonais do losango.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo ao isolar x na equação 60x = 600, ou montou a área da base com um fator numérico incorreto antes de igualar ao volume.
Esqueceu de dividir o produto das diagonais por 2 na fórmula da área do losango, usando Ab = 24x e obtendo 120x = 600.
Por que engana: O aluno pode confundir as medidas das diagonais e calcular a área do losango incorretamente, afetando o volume do prisma.
Aplicou a divisão por 2 duas vezes, tomando metade de cada diagonal (3x e 2) antes de calcular a área, o que resulta em Ab = 6x e 30x = 600.
Área do losango A = (d1·d2)/2 = (6x·4)/2 = 12x m². Volume V = A·H = 12x·5 = 60x. Igualando 60x = 600 ? x = 600/60 = 10.
Errou o cálculo ao manipular os fatores da equação do volume (6x, 4, 5 e o fator 1/2), chegando a um valor de x que não corresponde à equação 60x = 600.
Raio-X da questão
volume de prisma
avaliacao
cálculo de volume · área de losango
Revisar a fórmula do volume de prismas e a área de losangos.
O aluno pode confundir as medidas das diagonais e calcular a área do losango incorretamente, afetando o volume do prisma.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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