Um silo cilíndrico de raio r = 2,5 m está dentro de um galpão cujo prisma reto tem base quadrada de lado 6 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um silo cilíndrico de raio r = 2,5 m está dentro de um galpão cujo prisma reto tem base quadrada de lado 6 m e altura 8 m. Determine a altura h do silo para que seu volume seja 40% do volume do prisma. Apresente a equação usada.
- A) h = 12 m
- B) h = 10 m
- C) h = 3 m
- D) h = 0,4·(6²·8)/(p·2,5²) = 115,2/(6,25p) ˜ 18,432/p ˜ 5,87 m
- E) h = 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do prisma do galpão. A base é quadrada de lado 6 m, então a área da base é 6^2 = 36 m^2. Com altura 8 m, o volume é 36 x 8 = 288 m^3.
- Calcule 40% desse volume: 0,4 x 288 = 115,2 m^3. Esse é o volume que o silo deve ocupar.
- Escreva o volume do silo cilíndrico: V = pi x r^2 x h, com r = 2,5 m. Logo, V = pi x 2,5^2 x h = 6,25 pi h.
- Iguale os volumes: 6,25 pi h = 115,2. Isolando h, obtemos h = 115,2 / (6,25 pi) = 0,4 x (6^2 x 8) / (pi x 2,5^2).
- Simplifique: 115,2 / 6,25 = 18,432, então h = 18,432 / pi. Com pi aproximadamente 3,14159, h é aproximadamente 5,87 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que traz a equação correta e o valor aproximado de 5,87 m, coincidindo com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (12 m) e B (10 m) são maiores que a altura do próprio galpão em proporção incompatível com 40% do volume; C (3 m) e E (1,5 m) são valores pequenos demais para ocupar 40% do volume do prisma, pois o silo teria volume bem menor que o exigido.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e aplique a porcentagem para encontrar a altura do silo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a relação de volumes como se fosse uma relação direta com a altura do galpão, sem montar a equação do volume do cilindro. O valor 12 m sugere uma estimativa sem cálculo do volume.
O aluno provavelmente pegou um valor de altura sem relação com a equação de volume do cilindro, como uma estimativa a partir da altura do galpão. Não considerou que a base do silo (pi x r^2) precisa entrar no cálculo.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os volumes e calcular a altura do silo sem considerar a porcentagem correta do volume do prisma.
O aluno provavelmente aplicou 40% diretamente sobre a altura de 8 m (resultado 3,2 m, arredondado para 3 m), ignorando a área da base do silo. Ele confundiu a proporção de volumes com a proporção de alturas.
Volume do prisma = 6²·8 = 288 m³. Quer-se Vcil = 0,4·288 = 115,2 m³. Com Vcil = p·2,5²·h = 6,25p·h, isolar h: h = 115,2/(6,25p) ˜ 5,87 m.
O aluno provavelmente esqueceu de elevar o raio ao quadrado ou usou uma fórmula de volume errada, o que deixou o denominador grande demais e a altura pequena demais. Pode também ter feito a divisão com erro de ordem.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · cálculo de porcentagens
Revisar as fórmulas de volume de cilindro e prisma.
O aluno pode confundir a relação entre os volumes e calcular a altura do silo sem considerar a porcentagem correta do volume do prisma.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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