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Uma esfera de cobre de massa m_c = 0,200 kg (c = 385 J·kg^-1·K^-1) a T_c = 400,0 °C é colocada, em calorímetro…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma esfera de cobre de massa m_c = 0,200 kg (c = 385 J·kg^-1·K^-1) a T_c = 400,0 °C é colocada, em calorímetro isolado, em m_w = 1,00 kg de água a T_w = 25,0 °C (c = 4186 J·kg^-1·K^-1). Despreze trocas com o ambiente. Calcule a temperatura de equilíbrio T_f (°C).

A) T_f = 200,0 °C
B) T_f = 25,0 °C
C) T_f = 50,0 °C
D) T_f ˜ 31,8 °C
E) T_f = 400,0 °C

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique as trocas de calor. A esfera de cobre (m_c = 0,200 kg, c = 385 J/kg·K, T_c = 400,0 °C) esfria até a temperatura final T_f. A água (m_w = 1,00 kg, c = 4186 J/kg·K, T_w = 25,0 °C) esquenta até T_f. Como o calorímetro é isolado, o calor cedido pelo cobre é igual ao calor recebido pela água.
Escreva a equação de equilíbrio térmico: m_c·c_c·(T_c − T_f) = m_w·c_w·(T_f − T_w).
Substitua os valores: 0,200·385·(400,0 − T_f) = 1,00·4186·(T_f − 25,0), ou seja, 77·(400 − T_f) = 4186·(T_f − 25).
Desenvolva: 30800 − 77·T_f = 4186·T_f − 104650. Passe os termos com T_f para o mesmo lado: 30800 + 104650 = 4186·T_f + 77·T_f, ou seja, 135450 = 4263·T_f.
Isole T_f: T_f = 135450 / 4263 ≈ 31,8 °C. Esse valor está entre 25,0 °C e 400,0 °C, como deve ser em uma mistura de dois corpos em temperaturas diferentes.
Conferência com o gabarito: a alternativa correta é a D (T_f ≈ 31,8 °C). Concordo com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (200,0 °C) ignora que a água tem capacidade térmica muito maior que o cobre; B (25,0 °C) supõe que a água não muda de temperatura, o que contradiz a troca de calor; C (50,0 °C) resulta de um erro de cálculo ou de montagem da equação; E (400,0 °C) supõe que o cobre não esfria, o que não ocorre em um sistema que troca calor.

💡 Dica: Aplique o princípio da conservação de energia para encontrar a temperatura de equilíbrio.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Supõe que a temperatura final fica no ponto médio entre 400 °C e 0 °C ou divide igualmente o efeito térmico, ignorando que a água, com massa e calor específico muito maiores, quase não muda de temperatura.

Por que engana: Confundir a direção do fluxo de calor, assumindo que a água aquece a esfera em vez de esfriar.

B Erradaerro: Conceitual

Acha que a água, por ter 1 kg, não se aquece ao receber calor do cobre e que a temperatura final continua igual à inicial da água.

C Erradaerro: Procedimental

Montou ou resolveu mal a equação de equilíbrio térmico, por exemplo esquecendo de multiplicar pelo calor específico ou pela massa de um dos corpos, o que leva a um valor intermediário arbitrário.

D Correta

Aplicando conservação de energia: m_c·c_c·(T_c-T_f)=m_w·c_w·(T_f-T_w). Substituindo e resolvendo obtém-se T_f ˜ 31,8 °C; não há mudança de fase, apenas calor sensível.

E Erradaerro: Interpretação

Entende que o equilíbrio ocorre na temperatura inicial do cobre, como se a esfera mantivesse sua temperatura e apenas a água se aquecesse sem a troca de calor ser considerada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

calor específico e equilíbrio térmico

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

calor específico · equilíbrio térmico

📚 Reveja

Revisar o cálculo de calor transferido e a conservação de energia em sistemas térmicos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a direção do fluxo de calor, assumindo que a água aquece a esfera em vez de esfriar.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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