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Um balanço de tecido usado para embalar um bebê funciona como pêndulo de comprimento L = 0,80 m. Se o cuidador…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Um balanço de tecido usado para embalar um bebê funciona como pêndulo de comprimento L = 0,80 m. Se o cuidador imprime velocidade inicial v0 = 1,20 m/s no ponto mais baixo, determine o ângulo máximo ? alcançado. Use conservação de energia: 1/2 m v0² = m g L (1 - cos ?). Adote g = 10 m/s².

A) ? ˜ 90°
B) ? ˜ 60°
C) ? ˜ 24° (graus).
D) ? ˜ 45°
E) ? ˜ 12°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Escrevo a conservação de energia dada: (1/2) m v0² = m g L (1 - cos θ). Cancelando a massa m, fica (1/2) v0² = g L (1 - cos θ), ou seja, 1 - cos θ = v0² / (2 g L). Passo 2: Substituo os valores: v0² = 1,20² = 1,44 (m/s)² e 2 g L = 2 x 10 x 0,80 = 16 m²/s². Logo, 1 - cos θ = 1,44 / 16 = 0,09. Passo 3: Isolo o cosseno: cos θ = 1 - 0,09 = 0,91. Passo 4: Calculo o ângulo: θ = arccos(0,91). Como cos 24° ≈ 0,914 e cos 25° ≈ 0,906, o ângulo é de aproximadamente 24,5°, que, entre as alternativas, corresponde a aproximadamente 24°. Passo 5: Conferência: a alternativa A (90°) exigiria v0² = 2 g L = 16, ou seja, v0 ≈ 4 m/s, e a alternativa E (12°) corresponderia a 1 - cos θ ≈ 0,022, valor que não é o obtido. O gabarito oficial C está correto e coincide com o resultado obtido por mim, sem discordância. Conclusão: a alternativa correta é a C, θ ≈ 24° (valor mais próximo do resultado exato de cerca de 24,5°).

💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar o ângulo máximo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Provavelmente acreditou que o balanço chega à horizontal (ângulo de 90°), o que só ocorreria se v0² fosse igual a 2 g L (v0 ≈ 4 m/s), e não considerou a velocidade realmente dada.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente chegou ao valor cos θ = 0,5 ao errar a conta do cosseno e, em seguida, associou o resultado ao ângulo notável de 60°, sem verificar se o valor de cos θ estava correto.

Por que engana: Confundir a relação entre a velocidade inicial e a altura máxima, não aplicando corretamente a conservação de energia.

C Correta

De 1/2 m v0² = m g L (1-cos?) ? cos? = 1 - v0²/(2 g L). Substituindo v0²/(2 g L)=1,44/(16)=0,09 ? cos?=0,91 ? ?=acos(0,91)˜24°.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente calculou mal o resultado de 1 - cos θ e usou o valor de cos 45° (cerca de 0,707) como se fosse o cosseno do ângulo procurado, sem conferir com a relação de energia.

E Erradaerro: Atenção

Provavelmente elevou ao quadrado de forma errada, usando v0² = 0,36 em vez de 1,44 (por exemplo, dividindo v0 por 2 antes de elevar ao quadrado), o que levou a 1 - cos θ ≈ 0,022 e ao ângulo de 12°.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

conservação de energia

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

conservação de energia · movimento pendular

📚 Reveja

Revisar a conservação de energia em sistemas mecânicos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a velocidade inicial e a altura máxima, não aplicando corretamente a conservação de energia.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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