Um grão metálico em um disco protoplanetário tem função trabalho f = 2,20 eV. Um fóton de comprimento de onda…

Questão

Um grão metálico em um disco protoplanetário tem função trabalho f = 2,20 eV. Um fóton de comprimento de onda ? = 500 nm incide sobre o grão. Usando h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3×10^8 m/s e 1 eV = 1,60×10^-19 J, determine a energia do fóton E (J e eV) e a energia cinética máxima K_max do elétron ejetado (J e eV). Mostre as fórmulas E = h·c/? e K_max = E - f.

1. A) E = 3,98×10^-19 J = 2,49 eV; K_max = 4,64×10^-20 J = 0,29 eV.
2. B) E = 4,00×10^-19 J; K_max = 0,50 eV
3. C) E = 3,00×10^-19 J; K_max = 0,10 eV
4. D) E = 1,10 eV; K_max = 1,80 eV
5. E) E = 2,49 J; K_max = 2,49 eV

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule a energia do fóton com E = h·c/λ. Use λ = 500 nm = 5,00×10^-7 m. Então E = (6,63×10^-34 × 3×10^8) / (5,00×10^-7) = 1,989×10^-25 / 5,00×10^-7 = 3,98×10^-19 J.
2. Converta a energia do fóton para eV, dividindo por 1,60×10^-19 J/eV. Obtém-se E = 3,98×10^-19 / 1,60×10^-19 = 2,49 eV.
3. Calcule a energia cinética máxima com K_max = E - f. Em eV, K_max = 2,49 - 2,20 = 0,29 eV. Em joules, K_max = 0,29 × 1,60×10^-19 = 4,6×10^-20 J. Usando o valor de E arredondado em joules, 3,98×10^-19 - 3,52×10^-19 = 4,6×10^-20 J.
4. Compare com o gabarito oficial. A alternativa A confere com o meu resultado. Há apenas uma pequena diferença no valor em joules de K_max: a alternativa traz 4,64×10^-20 J, enquanto o cálculo direto dá cerca de 4,58 a 4,6×10^-20 J. Isso decorre de arredondamentos intermediários e não altera a escolha, pois os valores em eV (2,49 eV e 0,29 eV) estão corretos.
5. Por que as demais estão erradas. B: a energia 4,00×10^-19 J é um arredondamento grosseiro de 3,98×10^-19 J, e 0,50 eV não é o resultado de 2,49 - 2,20. C: 3,00×10^-19 J não corresponde a hc/λ para 500 nm, e 0,10 eV não resulta da subtração correta. D: 1,10 eV é inferior à energia real do fóton, que é cerca de 2,49 eV, e 1,80 eV também não corresponde a E - f. E: a energia do fóton é de 2,49 eV, não 2,49 J, que seria um valor absurdamente alto; a unidade está errada.

💡 Dica: Calcule a energia do fóton e a energia cinética máxima do elétron ejetado usando as fórmulas fornecidas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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