Disserte e calcule: em um disco protoplanetário, grãos de poeira têm função trabalho f = 5,00 eV. A estrela…

Questão

Disserte e calcule: em um disco protoplanetário, grãos de poeira têm função trabalho f = 5,00 eV. A estrela central emite fótons de frequência f = 1,50×10^15 Hz. Usando E = h·f e p = h/? (h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3,00×10^8 m/s, 1 eV = 1,60×10^-19 J), faça: (a) calcule E do fóton em eV; (b) determine se ocorre efeito fotoelétrico e, se sim, calcule a energia cinética K do elétron ejetado (em eV e J); (c) explique como a carga resultante dos grãos e o momento dos fótons p = h/? influenciam a coagulação de grãos e a formação de planetesimais no disco.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: E = h·f = 6,63×10^-34·1,50×10^15 = 9,945×10^-19 J = 9,945×10^-19/1,60×10^-19 ˜ 6,22 eV. Como E (6,22 eV) > f (5,00 eV) ocorre emissão fotoelétrica. Energia cinética K = E - f = 6,22 - 5,00 = 1,22 eV = 1,22·1,60×10^-19 ˜ 1,95×10^-19 J. Comprimento de onda ? = c/f = 3,00×10^8/1,50×10^15 = 2,00×10^-7 m; momento do fóton p = h/? = 6,63×10^-34/2,00×10^-7 ˜ 3,32×10^-27 kg·m/s. Interpretação física: a ejeção de elétrons torna os grãos positivamente carregados, alterando forças eletrostáticas entre partículas (repulsão entre de mesmo sinal ou atração entre cargas opostas), o que pode inibir ou favorecer a coagulação dependendo da distribuição de cargas; grãos pequenos, com maior relação área/massa, são mais afetados pela pressão de radiação e pelo momento transferido pelos fótons, podendo ser removidos ou deslocados no disco; carga associada ao acoplamento magnético e às forças eletrostáticas modifica a velocidade relativa de colisão e a eficiência de aglutinação, influenciando assim a formação de planetesimais e a química local do disco.

Explicação

Os cálculos realizados demonstram que a energia do fóton é superior à função trabalho dos grãos de poeira, permitindo a ocorrência do efeito fotoelétrico e a ejetar elétrons com energia cinética calculada. A análise do momento dos fótons e da carga resultante nos grãos explica como as interações eletrostáticas e a pressão de radiação influenciam a coagulação e a formação de planetesimais no disco protoplanetário. Essa relação entre energia, carga e movimento é fundamental para entender a dinâmica e a evolução do material no disco.

Raio-X da questão

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