Em uma brincadeira, um aluno bate palmas que irradiam potência acústica aproximadamente P = 0,50 W. Calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira, um aluno bate palmas que irradiam potência acústica aproximadamente P = 0,50 W. Calcule (a) a intensidade sonora I a r = 1,00 m do ponto da palma usando I = P/(4pr²) (SI) e (b) o nível sonoro L em decibéis, L = 10·log10(I/I0), com I0 = 1×10?¹² W/m².
- A) L = 80 dB
- B) I = 3,98×10?² W/m²; L ˜ 106 dB.
- C) I = 0,01 W/m²
- D) I = 1,00 W/m²
- E) L = 100 dB
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcular a intensidade sonora usando I = P/(4 pi r^2). Com P = 0,50 W e r = 1,00 m, temos I = 0,50/(4 pi x 1,00^2) = 0,50/12,566 = 0,0398 W/m², ou seja, I = 3,98x10^-2 W/m². Passo 2: Calcular o nível sonoro L = 10 log10(I/I0) com I0 = 1x10^-12 W/m². A razão I/I0 = 0,0398/1x10^-12 = 3,98x10^10. O logaritmo decimal de 3,98x10^10 é aproximadamente 10,60, logo L = 10 x 10,60 = 106 dB. Passo 3: Comparar com o gabarito oficial. Minha resolução coincide com a alternativa B, que é o gabarito. Passo 4: Explicar por que as outras estão erradas. A alternativa A dá 80 dB, valor que não corresponde a I = 3,98x10^-2 W/m². A alternativa C dá 0,01 W/m², que resulta de arredondar 4 pi para 50, o que distorce o resultado. A alternativa D dá 1,00 W/m², que ignora o fator 4 pi r^2 e iguala a intensidade à potência. A alternativa E dá 100 dB, que resulta de arredondar I para 0,01 W/m² antes de calcular o logaritmo, o que faz perder precisão no resultado final.
💡 Dica: Utilize as fórmulas fornecidas para calcular a intensidade e o nível sonoro.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo do logaritmo ou usou um valor de I arredondado de forma grosseira, chegando a 80 dB sem calcular corretamente a razão I/I0.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da intensidade sonora e aplicar incorretamente a potência acústica, resultando em um valor de intensidade errôneo.
I = 0,50/(4p·1,00²) = 0,0398 W/m²; L = 10·log10(0,0398/1e-12) ˜ 105,99 dB ˜ 106 dB.
O aluno calculou a intensidade aproximando 4 pi por 50, o que levou a 0,50/50 = 0,01 W/m², e não encontrou a intensidade correta de 0,0398 W/m².
O aluno acredita que a intensidade sonora é igual à potência numericamente, ignorando a divisão pela área da esfera 4 pi r^2.
O aluno arredondou I para 0,01 W/m² antes de calcular o nível sonoro, obtendo 10 log10(1x10^10) = 100 dB, o que perde a precisão necessária para chegar a 106 dB.
Raio-X da questão
intensidade sonora e nível sonoro
avaliacao
intensidade sonora · cálculo de logaritmos
Revisar as fórmulas de intensidade sonora e cálculo de decibéis.
O aluno pode confundir a fórmula da intensidade sonora e aplicar incorretamente a potência acústica, resultando em um valor de intensidade errôneo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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