Um alto-falante emite música isotropicamente com potência acústica P = 2,00 W. Calcule as intensidades I1 e I2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Discutir estereótipos e preconceitos relativos às danças de salão e demais práticas corporais e propor alternativas para sua superação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um alto-falante emite música isotropicamente com potência acústica P = 2,00 W. Calcule as intensidades I1 e I2 a r1 = 1,00 m e r2 = 4,00 m usando I = P/(4pr²). Em seguida calcule os níveis sonoros L = 10 log10(I/I0) com I0 = 1×10?¹² W/m² e a diferença ?L = L1 - L2 (em dB).
- A) I1 e I2 são iguais, pois dependem apenas da potência do alto-falante.
- B) Intensidade cresce com o quadrado da distância do alto-falante.
- C) O nível sonoro de L2 é maior que L1, pois r2 é maior.
- D) L1 e L2 não podem ser calculados sem confirmação do tipo de alto-falante.
- E) I1 = 1,59×10?¹ W/m², I2 = 9,95×10?³ W/m²; L1 ˜ 112,0 dB, L2 ˜ 100,0 dB; ?L ˜ 12,0 dB.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi por conta própria. A potência é P = 2,00 W e a intensidade de uma fonte isotrópica a uma distância r é I = P/(4 pi r^2), pois a potência se distribui sobre a superfície de uma esfera de área 4 pi r^2. Passo 2: Para r1 = 1,00 m, I1 = 2,00/(4 pi x 1,00^2) = 2,00/12,566 = 0,159 W/m², ou seja, 1,59 x 10^-1 W/m². Passo 3: Para r2 = 4,00 m, I2 = 2,00/(4 pi x 16,0) = 2,00/201,06 = 9,95 x 10^-3 W/m². Passo 4: Os níveis sonoros são L = 10 log10(I/I0), com I0 = 1 x 10^-12 W/m². Para L1: I1/I0 = 1,59 x 10^11, log10 = 11,20, logo L1 = 112,0 dB. Para L2: I2/I0 = 9,95 x 10^9, log10 = 9,998, logo L2 = 100,0 dB. Passo 5: A diferença é ΔL = L1 - L2 = 112,0 - 100,0 = 12,0 dB. Conferindo pela relação ΔL = 20 log10(r2/r1) = 20 log10(4) = 12,04 dB, que confirma o resultado. Passo 6: Por isso a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) I depende também da distância, não só da potência, porque a energia se espalha pela esfera. B) A intensidade diminui com o quadrado da distância (lei do inverso do quadrado), e não cresce. C) O nível sonoro diminui quando a distância aumenta; por isso L2 é menor que L1, e não maior. D) Não é preciso conhecer o tipo de alto-falante, pois o enunciado já informa que a emissão é isotrópica e dá a potência.
💡 Dica: Calcule as intensidades antes de determinar os níveis sonoros.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a intensidade depende apenas da potência da fonte e ignora o espalhamento da energia pela superfície esférica que cresce com r^2.
Por que engana: Confundir a relação entre intensidade sonora e distância, acreditando que a intensidade é constante em todas as distâncias.
O aluno inverte a lei do inverso do quadrado e supõe que a intensidade cresce com o quadrado da distância, quando na verdade ela diminui com 1/r^2.
O aluno raciocina pelo senso comum de que o som fica mais forte quando a distância aumenta, quando na verdade o nível sonoro cai com a distância.
O aluno acha que faltam dados sobre o alto-falante, sem perceber que o enunciado já especifica emissão isotrópica e a potência acústica, suficientes para o cálculo.
I = 2/(4pr²). I1 = 2/(4p·1²)=0,15915 W/m²; I2 = I1/16=0,009947 W/m². L =10 log10(I/1e-12) ? L1˜112,0 dB, L2˜99,98 dB, ?L˜12,0 dB. Mostra como distância afeta conforto sonoro, útil ao discutir preferências ou imposições de volume.
Raio-X da questão
intensidade sonora
avaliacao
intensidade sonora · cálculo de potências
Revisar a fórmula de intensidade sonora e cálculo de níveis sonoros.
Confundir a relação entre intensidade sonora e distância, acreditando que a intensidade é constante em todas as distâncias.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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