Uma caixa de som no salão irradia P = 2,0 W aproximadamente de forma isotrópica. Calcule a intensidade sonora…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa de som no salão irradia P = 2,0 W aproximadamente de forma isotrópica. Calcule a intensidade sonora I a uma distância r = 4,0 m usando I = P/(4p r²) e o nível sonoro L em dB com L = 10·log10(I/I0), I0 = 1×10?¹² W/m².
- A) I ˜ 5,0 W/m²; L ˜ 80 dB
- B) I ˜ 10,0 W/m²; L ˜ 130 dB
- C) I ˜ 15,0 W/m²; L ˜ 120 dB
- D) I ˜ 3,0 W/m²; L ˜ 100 dB
- E) I ˜ 9,95×10?³ W/m²; L ˜ 100 dB.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpretei os símbolos corrompidos do enunciado: 'p' é o número pi (aprox. 3,1416) e '10?¹²' é 10^-12 W/m², o limiar de audição I0.
- Calculei a intensidade: I = P/(4 pi r^2) = 2,0/(4 x 3,1416 x 4,0^2) = 2,0/(4 x 3,1416 x 16) = 2,0/201,06, resultando em I aprox. 9,95 x 10^-3 W/m².
- Calculei o nível sonoro: I/I0 = 9,95 x 10^-3 / 10^-12 = 9,95 x 10^9. Então L = 10 x log10(9,95 x 10^9) = 10 x 9,998, o que dá L aprox. 100 dB.
- Conferi com o gabarito oficial, que é E. A alternativa E coincide com os valores que obtive, então concordo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A tem I de 5,0 W/m², valor que não sai da fórmula com r = 4,0 m; B tem I de 10 W/m², que é grande demais para uma fonte de 2 W a 4 m; C tem I de 15 W/m², também incompatível com a fórmula; D tem I de 3,0 W/m², que daria L aprox. 125 dB e não 100 dB, então o par I e L é inconsistente.
💡 Dica: Calcule a intensidade sonora antes de determinar o nível em dB.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da área esférica, por exemplo deixando de elevar r ao quadrado ou usando r no lugar de 4 pi r^2, e chegou a um valor de intensidade grande demais.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da intensidade sonora e aplicar incorretamente os valores, resultando em um nível sonoro incorreto.
O aluno provavelmente não dividiu a potência pela área da esfera de raio r, tratando a intensidade como se fosse da mesma ordem de grandeza da potência multiplicada por fatores de distância, e por isso obteve um valor de 10 W/m² e 130 dB.
O aluno provavelmente fez uma aproximação ou um erro numérico no denominador 4 pi r^2 e obteve intensidade de 15 W/m², sem perceber que o valor fica muito acima do esperado para essa fonte.
O aluno provavelmente acertou ou chutou o nível de 100 dB sem relacioná-lo à intensidade calculada, e não percebeu que L = 100 dB corresponde a I aprox. 10^-2 W/m² e não a 3 W/m².
I = 2/(4p·4²)=2/(201,06)=9,95×10?³ W/m². L =10·log10(9,95×10?³/1×10?¹²)˜100 dB.
Raio-X da questão
intensidade sonora e nível sonoro
avaliacao
intensidade sonora · cálculo de logaritmos
Revisar fórmulas de intensidade sonora e cálculo de níveis em decibéis.
O aluno pode confundir a fórmula da intensidade sonora e aplicar incorretamente os valores, resultando em um nível sonoro incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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