Uma lâmina contém um quadrado de lado 1200 µm do qual foi removido um círculo de raio 200 µm. Determine a área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lâmina contém um quadrado de lado 1200 µm do qual foi removido um círculo de raio 200 µm. Determine a área restante em µm², dando a forma exata (com p) e uma aproximação.
- A) 1.600.000 µm²
- B) 1.440.000 - 40.000p µm² ˜ 1.314.336 µm²
- C) 1.250.000 µm²
- D) 1.440.000 - 200.000p µm²
- E) 1.440.000 - 30.000p µm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área do quadrado é lado ao quadrado: 1200 x 1200 = 1.440.000 µm². Passo 2: A área do círculo removido é p vezes o raio ao quadrado: p x 200^2 = 40.000p µm². Passo 3: A área restante é a do quadrado menos a do círculo: 1.440.000 - 40.000p µm². Passo 4: Para a aproximação, usando p ≈ 3,14159, 40.000p ≈ 125.664, e 1.440.000 - 125.664 ≈ 1.314.336 µm². Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) ignora a remoção do círculo e não corresponde à área correta do quadrado; C) é um valor numérico sem relação com a subtração correta; D) usa 200p no lugar de 40.000p, ou seja, confunde r com r^2; E) usa 30.000p, que não corresponde a 200^2 = 40.000. Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. O símbolo '˜' na alternativa é, provavelmente, um erro de digitação de '≈', sem prejuízo para a resposta.
💡 Dica: Calcule a área do quadrado e subtraia a área do círculo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da área do quadrado ou não subtraiu a área do círculo, chegando a um valor próximo de 1,6 milhão que não corresponde a 1200^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a área do quadrado com a área do círculo, subtraindo incorretamente os valores.
Área do quadrado = 1200² = 1.440.000 µm²; círculo = p·200² = 40.000p µm²; diferença = 1.440.000 - 40.000p.
O aluno pode ter subtraído uma quantidade arbitrária do quadrado (cerca de 190.000) em vez da área exata do círculo, que é 40.000p.
O aluno usou 200p como área do círculo, confundindo a fórmula da área (p r^2) com uma expressão linear em r, como a de comprimento de circunferência.
O aluno calculou mal o quadrado do raio (200^2 = 40.000) e escreveu 30.000p, um erro numérico na elevação ao quadrado.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de figuras · fórmulas de geometria
Revisar as fórmulas de área de quadrado e círculo.
O aluno pode confundir a área do quadrado com a área do círculo, subtraindo incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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