Se um bloco retangular tem largura x cm, altura 2 cm e comprimento (x+2) cm e seu volume é 96 cm³, determine o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se um bloco retangular tem largura x cm, altura 2 cm e comprimento (x+2) cm e seu volume é 96 cm³, determine o valor positivo de x.
- A) x = 2 cm
- B) x = 4 cm
- C) x = 8 cm
- D) x = 6 cm.
- E) x = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O volume de um bloco retangular é o produto das três dimensões: largura x 2 cm (altura) x (x+2) cm (comprimento). Logo, x * 2 * (x+2) = 96. Passo 2: Distribuindo, 2x^2 + 4x = 96. Passo 3: Dividindo tudo por 2, x^2 + 2x = 48, e então x^2 + 2x - 48 = 0. Passo 4: Procuramos dois números cujo produto seja -48 e cuja soma seja 2: são 8 e -6. Fatorando, (x + 8)(x - 6) = 0, portanto x = -8 ou x = 6. Passo 5: Como a questão pede o valor positivo de x, temos x = 6 cm. Passo 6: Verificação: 6 * 2 * 8 = 96 cm³, o que confirma a resposta. Passo 7: Por que as outras estão erradas: x = 2 gera volume 16; x = 4 gera volume 48; x = 8 gera volume 160 e corresponde à raiz negativa -8 com sinal trocado; x = 10 gera volume 240. Todas diferem de 96. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do bloco retangular e resolva a equação resultante.
Alternativa por alternativa
Escolheu o menor valor possível sem montar a equação do volume, ou usou o valor de x como se fosse a própria solução sem verificar. Não percebeu que x = 2 dá volume 16 cm³, e não 96 cm³.
Calculou um volume igual à metade do esperado (x = 4 gera 48 cm³), indicando erro no fator multiplicativo ao montar ou ao resolver a equação, como dividir 96 por 2 de forma indevida.
Por que engana: O aluno pode esquecer de multiplicar as três dimensões ou substituir incorretamente os valores, obtendo uma equação diferente de 2x(x+2)=96.
Trocou o sinal ao fatorar x^2 + 2x - 48 = 0, obtendo (x - 8)(x + 6) = 0 ou tomando a raiz de x + 8 = 0 como x = 8. Com isso chegou ao valor positivo errado, cujo volume seria 160 cm³.
(x+2)·x·2 = 96 ? x(x+2)=48 ? x²+2x-48=0. ?=196 ? x = (-2±14)/2 ? x=6 (positivo).
Testou um valor grande sem verificar a equação, supondo que um número maior seria compatível com o volume 96 cm³. Não conferiu a substituição, pois x = 10 daria volume 240 cm³.
Raio-X da questão
Volume de bloco retangular
avaliacao
Fórmula do volume retangular · Resolução de equações quadráticas
Revise a fórmula do volume do bloco retangular e a resolução de equações do segundo grau.
O aluno pode esquecer de multiplicar as três dimensões ou substituir incorretamente os valores, obtendo uma equação diferente de 2x(x+2)=96.
tomada_decisao
abstrato
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