Um feixe de luz passa ao lado de uma galáxia de massa M = 1,00×10^12 M_sun (M_sun = 2,00×10^30 kg) com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe de luz passa ao lado de uma galáxia de massa M = 1,00×10^12 M_sun (M_sun = 2,00×10^30 kg) com parâmetro de impacto b = 5,00 kpc (1 pc = 3,086×10^16 m). Calcule o ângulo de deflexão a ˜ 4GM/(c^2 b) em radianos e convertendo para segundos de arco (1 rad = 206265"). Use G = 6,67×10^-11 N·m²/kg² e c = 3,00×10^8 m/s.
- A) a = 10^(-4) rad
- B) a = 1,00×10^-5 rad
- C) a = 3,84×10^-5 rad ˜ 7,93"
- D) a = 5,00×10^-5 rad
- E) a = 2,00×10^-5 rad
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a massa em kg: M = 1,00×10^12 × 2,00×10^30 = 2,00×10^42 kg.
- Calcule o produto GM = 6,67×10^-11 × 2,00×10^42 = 1,334×10^32 N·m².
- Calcule 4GM = 5,336×10^32 e divida por c^2 = (3,00×10^8)^2 = 9,00×10^16, obtendo 4GM/c^2 = 5,93×10^15 m.
- Converta o parâmetro de impacto: b = 5,00 kpc = 5000 pc = 5000 × 3,086×10^16 m = 1,543×10^20 m.
- Calcule o ângulo: a = 5,93×10^15 / 1,543×10^20 = 3,84×10^-5 rad.
- Converta para segundos de arco: 3,84×10^-5 × 206265 = 7,93 segundos de arco.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (10^-4 rad) está errada porque é cerca de duas vezes e meia maior que o valor correto. A alternativa B (1,00×10^-5 rad) está errada porque é quase quatro vezes menor que o valor calculado. A alternativa D (5,00×10^-5 rad) está errada porque ultrapassa o valor calculado em cerca de 30%. A alternativa E (2,00×10^-5 rad) está errada porque corresponde a um valor bem abaixo do resultado obtido.
💡 Dica: Identifique as variáveis e aplique a fórmula corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de dez na conversão de kpc para metros ou fez um arredondamento grosseiro, chegando a um valor de ordem 10^-4 rad.
O aluno provavelmente deixou de lado o fator 4 da fórmula ou fez um erro de cálculo ao dividir 4GM/c^2 pelo raio, obtendo um valor quatro vezes menor.
M = 1,00×10^12·2,00×10^30 = 2,00×10^42 kg; b = 5,00·10^3·3,086×10^16 = 1,543×10^20 m; a = 4·6,67×10^-11·2,00×10^42/(9,00×10^16·1,543×10^20)=3,84×10^-5 rad; em ":3,84×10^-5·206265=7,93".
O aluno provavelmente fez um arredondamento excessivo em alguma etapa intermediária, como em GM ou na conversão de parsecs, e obteve um valor acima do correto.
Por que engana: Confundir a conversão de radianos para segundos de arco, resultando em um valor incorreto.
O aluno provavelmente tomou o parâmetro de impacto como cerca de 10 kpc em vez de 5 kpc, o que dobra o denominador e reduz o ângulo para cerca de 2×10^-5 rad.
Raio-X da questão
deflexão da luz
avaliacao
deflexão da luz · cálculo de ângulos
Revisar a teoria da deflexão da luz e conversões de unidades.
Confundir a conversão de radianos para segundos de arco, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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