Calcule os diâmetros angulares aparente do Sol e da Lua vistos da Terra usando Rs = 7,0×10^8 m, Rm = 1,74×10^6…

Questão

Calcule os diâmetros angulares aparente do Sol e da Lua vistos da Terra usando Rs = 7,0×10^8 m, Rm = 1,74×10^6 m, distância Sol–Terra D = 1,50×10^11 m e distância Terra–Lua dm = 3,84×10^8 m. Use aproximação ? ˜ 2R/d (? em rad). Em seguida, elabore (a) um parágrafo técnico e (b) um parágrafo para público geral que expliquem, com base nos cálculos, por que eclipses (lunar e solar) ocorrem e por que a Lua pode aparecer avermelhada durante um eclipse lunar. Descreva textualmente um pequeno esquema geométrico que acompanhará sua explicação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo: ?_sol ˜ 2Rs/D = 2·(7,0×10^8 m)/(1,50×10^11 m) = 9,33×10^-3 rad ˜ 0,535°. ?_lua ˜ 2Rm/dm = 2·(1,74×10^6 m)/(3,84×10^8 m) = 9,06×10^-3 rad ˜ 0,519°. Diferença ˜ 2,7×10^-4 rad ˜ 0,015°. Parágrafo técnico: As expressões ?˜2R/d (? em rad) mostram que os diâmetros angulares do Sol e da Lua são muito semelhantes (?_sol˜9,33×10^-3 rad, ?_lua˜9,06×10^-3 rad). Essa proximidade angular permite que, dependendo das distâncias instantâneas, a Lua cubra totalmente o disco solar (eclipse total) ou não o cubra por completo (eclipse anular). No caso de eclipse lunar, a Lua entra na sombra da Terra (umbra/penumbra); a extensão angular da umbra na distância da Lua determina se a ocultação é total. A coloração avermelhada observada durante um eclipse lunar provém da refração e espalhamento da luz solar na atmosfera terrestre: componentes azuladas são dispersas (espalhamento de Rayleigh) e a luz refratada com predominância de comprimentos de onda vermelhos alcança a Lua. Parágrafo para público geral: O Sol e a Lua têm quase o mesmo tamanho aparente no céu, por isso às vezes a Lua tapa o Sol por inteiro (eclipse total) e outras vezes forma um anel (eclipse anular). Numa eclipse lunar, a Terra projeta uma sombra sobre a Lua; a luz do Sol que passa pela atmosfera da Terra é desviada e filtra as cores azuis, deixando a Lua com tom avermelhado. Esquema geométrico (descrição): desenhe em linha: Sol ——————> Terra ——————> Lua; indique raios Rs e Rm a partir dos centros; mostre raios luminosos tangentes ao Sol que definem cones de penumbra e umbra convergindo atrás da Terra; marque ângulos ?_sol e ?_lua medidos do centro da Terra; indique distância D entre Sol e Terra e dm entre Terra e Lua. Conclusão concisa: os cálculos de ? explicam a possibilidade de eclipses totais/anu|lares e, combinados com a geometria sombra/umbra da Terra e com efeitos atmosféricos, explicam a ocorrência e a coloração dos eclipses lunares.

Explicação

Os cálculos demonstram que os diâmetros angulares do Sol e da Lua são muito semelhantes, o que permite que a Lua cubra o Sol durante os eclipses. Além disso, a explicação sobre a coloração avermelhada da Lua durante um eclipse lunar é fundamentada na física da luz e na interação com a atmosfera terrestre. A descrição geométrica ajuda a visualizar as relações espaciais entre os corpos celestes e os fenômenos observados.

Raio-X da questão

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