Segundo o critério de Rayleigh ? ˜ 1.22·?/D (? em rad), qual o diâmetro mínimo D de um telescópio para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Segundo o critério de Rayleigh ? ˜ 1.22·?/D (? em rad), qual o diâmetro mínimo D de um telescópio para resolver dois pontos separados por ? = 0.005" usando luz ? = 550 nm? Use 1" = p/648000 rad.
- A) D ˜ 15 m
- B) D ˜ 27.7 m
- C) D ˜ 5 m
- D) D ˜ 2.5 m
- E) D ˜ 50 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O critério de Rayleigh é theta = 1,22·λ/D, em que theta é o menor ângulo resolvível em radianos, λ é o comprimento de onda e D é o diâmetro da objetiva. Os dados são theta = 0,005 segundos de arco e λ = 550 nm = 550·10^-9 m. Ao resolver a questão, interpretei o símbolo ambíguo do enunciado como theta, que é o símbolo usual desse critério.
- Converta o ângulo para radianos. Como 1 segundo de arco = pi/648000 rad, temos theta = 0,005·pi/648000 ≈ 0,005·4,848·10^-6 ≈ 2,424·10^-8 rad.
- Isole D. A partir de theta = 1,22·λ/D, obtemos D = 1,22·λ/theta.
- Calcule. D = 1,22·550·10^-9 / 2,424·10^-8 = 6,71·10^-7 / 2,424·10^-8 ≈ 27,7 m.
- Compare com as alternativas. O resultado 27,7 m corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as demais alternativas. A (15 m) é menor que o valor correto, o que indicaria resolução melhor que a permitida pelo critério. C (5 m) e D (2,5 m) são muito menores e não correspondem a nenhuma conversão correta do ângulo. E (50 m) é cerca de duas vezes maior que o valor correto, portanto não satisfaz a igualdade.
💡 Dica: Converta as unidades e aplique a fórmula de Rayleigh.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conversão de segundos de arco para radianos ou arredondou o ângulo de forma grosseira, obtendo um valor de theta maior do que o real e, com isso, um diâmetro subestimado.
Por que engana: Confundir a relação entre o diâmetro e o ângulo, aplicando a fórmula de forma incorreta.
? = 0.005" = 0.005·(p/648000) ˜ 2.4241×10^-8 rad. D ˜ 1.22·?/? = 1.22·(5.50×10^-7 m)/(2.4241×10^-8) ˜ 27.7 m.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula sem o fator 1,22 ou com erro de proporção, tratando o diâmetro como se fosse da ordem de grandeza de λ dividido por theta, com um fator de escala incorreto.
O aluno provavelmente cometeu erro na conversão de unidades, seja na potência de 10 de λ, seja no fator de conversão do segundo de arco, o que reduziu indevidamente o valor final de D.
O aluno provavelmente usou uma aproximação excessiva na conversão do ângulo ou um valor de 1,22 maior do que o correto, o que superestimou o diâmetro necessário para resolver os pontos.
Raio-X da questão
diâmetro de telescópio
avaliacao
conversao de unidades · regra de tres simples
Revisar a fórmula de Rayleigh e conversão de unidades.
Confundir a relação entre o diâmetro e o ângulo, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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