Alega-se que estruturas metálicas bloqueariam sinais de vigilância em f = 100 MHz. Calcule a profundidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Alega-se que estruturas metálicas bloqueariam sinais de vigilância em f = 100 MHz. Calcule a profundidade de penetração (skin depth) d em cobre (s = 5,8×10^7 S/m, µ0 = 4p×10^-7 H/m) usando d = sqrt[2/(?µs)], ? = 2pf.
- A) ? = 2p·1×10^8 s^-1; d ˜ sqrt[2/(?µ0s)] ˜ 6,6×10^-6 m
- B) d = 0,1 cm, pois o cobre bloqueia qualquer sinal em frequências altas.
- C) d = 2,0×10^-5 m, pois se assume um efeito de dispersão excessiva.
- D) d = 0,5 m, um valor comum para qualquer aplicação sustentável de metais.
- E) d = 10 cm, pois a espessura dos metais é irrelevante a essa frequência.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A frequência é f = 100 MHz = 1×10^8 Hz, logo ω = 2πf = 2π×1×10^8 ≈ 6,28×10^8 s^-1. A permeabilidade é µ = µ0 = 4π×10^-7 ≈ 1,26×10^-6 H/m e a condutividade do cobre é σ = 5,8×10^7 S/m. Passo 2: Calcule o produto ωµσ ≈ 6,28×10^8 × 1,26×10^-6 × 5,8×10^7 ≈ 4,58×10^10. Passo 3: Calcule 2/(ωµσ) ≈ 2/(4,58×10^10) ≈ 4,37×10^-11. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: d ≈ raiz de 4,37×10^-11 ≈ 6,6×10^-6 m, ou seja, cerca de 6,6 micrômetros. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A apresenta ω = 2π×10^8 s^-1, o valor correto, e d ≈ 6,6×10^-6 m, o mesmo resultado obtido aqui. Logo, A é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B está errada porque a profundidade de penetração em 100 MHz é de micrômetros, não de 0,1 cm, e o cobre não bloqueia qualquer sinal independentemente da frequência. C está errada porque o valor 2,0×10^-5 m não resulta da fórmula, e 'dispersão excessiva' não é um conceito que determine a skin depth. D está errada porque 0,5 m é muito maior que a skin depth real e não há base para afirmar um valor 'comum' para metais. E está errada porque a espessura do metal importa, já que a corrente se concentra numa camada superficial muito fina, e 10 cm não corresponde ao resultado da fórmula.
💡 Dica: Aplique a fórmula da profundidade de penetração com os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
?=2p·100×10^6=6,283×10^8 s^-1. d = sqrt[2/(6,283×10^8·1,2566×10^-6·5,8×10^7)] ˜ 6,6×10^-6 m. Camadas metálicas finas (µm) atenuam fortemente 100 MHz.
Confunde blindagem eletromagnética com bloqueio total de qualquer sinal, supondo que o cobre é impenetrável em altas frequências. Não percebe que a penetração diminui com a frequência, mas a grandeza calculada é da ordem de micrômetros.
Por que engana: Confundir a fórmula da profundidade de penetração com a de outros fenômenos eletromagnéticos, resultando em valores incorretos.
Chega a um valor de ordem de grandeza próxima mas o justifica com 'dispersão excessiva', um conceito inventado que não aparece na fórmula da profundidade de penetração. Provavelmente errou o cálculo (por exemplo, esquecendo a raiz ou um fator 2π) e tentou justificar o resultado.
Usa a intuição do cotidiano de que metais são materiais espessos e sólidos, imaginando que o campo penetra dezenas de centímetros. Não considera que, em alta frequência, a corrente fica confinada numa camada muito fina na superfície.
Acredita que a espessura do metal é irrelevante porque o sinal não atravessa o material, ignorando que a profundidade de penetração é uma grandeza calculável e muito menor que 10 cm. Também desconsidera o significado físico do efeito pelicular.
Raio-X da questão
profundidade de penetração
avaliacao
profundidade de penetração · propriedades do cobre
Revisar a fórmula da profundidade de penetração em condutores.
Confundir a fórmula da profundidade de penetração com a de outros fenômenos eletromagnéticos, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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