Alguma corporação afirma que antenas mmWave (f = 30,0 GHz) 'atingem profundamente' o tecido. Calcule a…

Questão

Alguma corporação afirma que antenas mmWave (f = 30,0 GHz) 'atingem profundamente' o tecido. Calcule a profundidade de penetração (skin depth) d = v[2/(?µs)] com s = 1,00 S·m?¹ e µ = µ0 = 4p×10?7 H·m?¹, ? = 2pf. Use SI e c = 3×108 m·s?¹.

1. A) d ˜ 0,01 m; a condutividade foi subestimada.
2. B) d ˜ 0,1 m, pois a frequência é muito alta.
3. C) d = 0,5 mm; menor que 1 mm não indica penetração profunda.
4. D) d ˜ 2,90×10?³ m (˜2,9 mm).
5. E) d ˜ 1 m, pois mmWave penetra melhor que ondas de rádio.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Interpretei a fórmula garbled do enunciado como d = raiz de [2/(ωμσ)], com ω = 2πf, μ = μ0 = 4π×10^-7 H/m e σ = 1,00 S/m. Passo 2: Calculei a frequência angular: ω = 2π × 30,0×10^9 = 1,885×10^11 rad/s. Passo 3: Calculei o produto ωμσ = 1,885×10^11 × 1,2566×10^-6 × 1,00 ≈ 2,369×10^5. Passo 4: Calculei 2/(ωμσ) ≈ 8,44×10^-6 e, ao tirar a raiz quadrada, d ≈ 2,91×10^-3 m, ou seja, cerca de 2,9 mm. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 0,01 m é cerca de três vezes maior que o valor correto, o que indica erro no cálculo, não subestimação da condutividade. B) 0,1 m é muito maior que o valor real, e frequências altas reduzem a profundidade de penetração, não a aumentam. C) 0,5 mm está abaixo do valor correto, e a conclusão sobre penetração não se sustenta, pois o cálculo dá 2,9 mm. E) 1 m é muito maior que o valor real; mmWave penetra menos que ondas de rádio, não mais. Passo 7: Como verificação, a ordem de grandeza de milímetros faz sentido, já que a frequência é muito alta e a onda é fortemente atenuada no tecido, o que confirma que a afirmação da corporação sobre penetração profunda é exagerada.

💡 Dica: Identifique as variáveis e aplique a fórmula corretamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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