Explique, com equações e um exemplo numérico, como a altura do centro de massa e a largura da base de apoio…

Questão

Explique, com equações e um exemplo numérico, como a altura do centro de massa e a largura da base de apoio influenciam a estabilidade de um casal de dança durante rotações lentas. Considere massa total M = 120 kg e base de apoio b = 0,50 m; compare CM em h = 0,90 m e h = 1,10 m e calcule o ângulo limite ?_lim em que a projeção vertical do CM atinge a borda da base (use sin?_lim = (b/2)/h).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Critério de estabilidade: a projeção vertical do CM deve ficar dentro da base de apoio. Tipping ocorre quando projeção atinge a borda: (b/2)=h·sin?_lim ? sin?_lim=(b/2)/h. Com b/2=0,25 m: para h=0,90 m ? sin?=0,25/0,90=0,2778 ? ?_lim˜16,1°. Para h=1,10 m ? sin?=0,25/1,10=0,2273 ? ?_lim˜13,1°. Portanto, CM mais alto reduz o ângulo limite antes de tombar. Torque devido ao peso em pequeno ângulo ?: t = M·g·h·sin? ˜ M·g·h·? (rad). Exemplo numérico para ?=10° (sin10°˜0,17365): para h=0,90 m t˜120·10·0,90·0,17365˜188 N·m; para h=1,10 m t˜120·10·1,10·0,17365˜229 N·m. Conclusão: CM mais alto aumenta o torque para um mesmo ângulo e diminui o ângulo máximo estável; ampliar b ou abaixar o CM aumenta a estabilidade. Recomendações práticas: baixar postura ou alargar a base (posicionamento dos pés ou apoio mútuo) para aumentar a margem de segurança em giros.

Explicação

A projeção vertical do centro de massa deve permanecer dentro da base de apoio para evitar o tombamento, e isso é quantificado pelo ângulo limite. O aumento da altura do centro de massa reduz o ângulo limite, tornando a posição menos estável, enquanto uma base de apoio mais larga ou um centro de massa mais baixo aumentam a estabilidade. O cálculo do torque também demonstra que um centro de massa mais alto gera um torque maior para um mesmo ângulo, reforçando a importância da altura e da largura da base na estabilidade durante movimentos.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• (Dissertativa) Em uma apresentação comunitária, o 'base' tem massa m1 = 70 kg e seu centro de massa coincide com o…
• Explique, do ponto de vista físico, como o deslocamento do centro de massa (CM) de um casal durante a elevação de um…
• Disserte, com equações e cálculos, como o posicionamento do centro de massa e a base de apoio influenciam a estabilidade…
• Um dançarino de massa m = 70 kg tem o centro de massa a altura h = 1,05 m acima do solo. A linha do pé (do calcanhar à…
• Disserte e modele a estabilidade de um pirouette em apoio unilateral: considere massa m = 58 kg, altura do centro de…
• Explique, com base física, como o posicionamento do centro de massa e a largura da base de apoio influenciam a segurança…

Todas as questões de Ginástica geral