Num trecho curvo de tirolesa, um participante de massa m = 60,0 kg atravessa a curva com velocidade v = 8,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num trecho curvo de tirolesa, um participante de massa m = 60,0 kg atravessa a curva com velocidade v = 8,00 m/s. O arnês suporta força lateral máxima Fmax = 300 N. Use Fc = m v² / R. Calcule o raio mínimo R para que Fc = Fmax.
- A) Para Rmin, a força máxima é 500 N.
- B) Raio mínimo R é 20,0 m.
- C) Rmin = 30 m, considerando velocidade máxima em curva.
- D) Rmin = m v² / Fmax = (60·8²)/300 ˜ 12,8 m.
- E) Raio mínimo R depende da altura da tirolesa e não da massa.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: m = 60,0 kg, v = 8,00 m/s e Fmax = 300 N. A condição é que a força centrípeta seja igual à força máxima suportada pelo arnês, isto é, Fc = Fmax.
- Escreva a fórmula da força centrípeta, Fc = m v^2 / R, e iguale à força máxima: m v^2 / R = Fmax.
- Isole R: R = m v^2 / Fmax.
- Calcule o numerador. v^2 = 8,00^2 = 64,0, e m v^2 = 60,0 x 64,0 = 3840 (unidades kg·m^2/s^2).
- Divida pelo valor da força: R = 3840 / 300 = 12,8 m. Logo, o raio mínimo é 12,8 m.
- Conferindo a unidade, kg·m^2/s^2 dividido por N (kg·m/s^2) resulta em metros, o que está coerente.
- Comparação com o gabarito: a alternativa D apresenta exatamente essa expressão e o valor 12,8 m, portanto o gabarito oficial está correto. O símbolo '˜' presente no texto da alternativa D é apenas um erro de digitação, sem efeito no resultado.
- Por que as outras estão erradas: a A confunde a força máxima com um valor de 500 N que não aparece no enunciado; a B traz 20,0 m, valor que não corresponde à fórmula com os dados fornecidos; a C introduz uma suposição sobre velocidade máxima que o enunciado não menciona; a E afirma que o raio depende da altura, mas a fórmula dada depende apenas de massa, velocidade e força.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a força máxima como um valor diferente do que o enunciado fornece, trocando 300 N por 500 N, e não relacionou a força ao raio pela fórmula dada.
O aluno provavelmente errou o cálculo algébrico ao isolar R ou ao multiplicar m por v^2, chegando a um valor próximo de 20 m que não corresponde a m v^2 / Fmax.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre força, massa e raio, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor de raio que não respeita a força máxima suportada.
O aluno acrescentou uma condição que não está no enunciado, a de que a velocidade seria máxima na curva, e com isso obteve 30 m em vez de usar v = 8,00 m/s.
Aplicando Fc = m v² / R = Fmax ? R = m v² / Fmax. Substituindo m=60 kg, v²=64 m²/s², Fmax=300 N: Rmin ˜ 3840/300 = 12,8 m.
O aluno acredita que a altura da tirolesa influencia o raio da curva e que a massa não entra no cálculo, ignorando que a fórmula dada relaciona diretamente m, v, R e Fmax.
Raio-X da questão
força centrípeta
avaliacao
força centrípeta · cálculo de raios
Revisar a fórmula da força centrípeta e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre força, massa e raio, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor de raio que não respeita a força máxima suportada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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