Duas cordas: natural com constante elástica k1 = 1,2×10^3 N/m e sintética com k2 = 8,0×10^3 N/m. Um alpinista…

Questão

Duas cordas: natural com constante elástica k1 = 1,2×10^3 N/m e sintética com k2 = 8,0×10^3 N/m. Um alpinista de massa m = 70,0 kg fica suspenso em repouso. Use g = 10 m/s² e ?x = F/k com F = mg. Calcule as elongações ?x1 e ?x2 (m).

1. A) ?x1 = k1/mg; ?x1 = 1.2×10^3/700 = 1,71 m.
2. B) ?x1 = 700/1,2×10^3 ˜ 0,58 m; ?x2 = 700/8,0×10^3 ˜ 0,088 m.
3. C) ?x1 = 700/N; ?x1 = 700/70 = 10 m.
4. D) ?x1 = 700/1.000 = 0,7 m; ?x2 = 0,1 m.
5. E) ?x1 = 1,2 m; ?x2 = 0,09 m.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A massa do alpinista é m = 70,0 kg, a gravidade é g = 10 m/s² e as constantes elásticas são k1 = 1,2×10^3 N/m (corda natural) e k2 = 8,0×10^3 N/m (corda sintética). Passo 2: Calcule o peso, que é a força que estica cada corda: F = m·g = 70,0 × 10 = 700 N. Passo 3: Aplique a lei de Hooke em forma de elongação, Δx = F/k. Para a corda natural: Δx1 = 700 / 1,2×10^3 = 0,5833... m, ou aproximadamente 0,58 m. Passo 4: Para a corda sintética: Δx2 = 700 / 8,0×10^3 = 0,0875 m, ou aproximadamente 0,088 m (arredondamento para três casas decimais). Passo 5: Conferência de coerência: a corda natural é menos rígida (k menor), por isso alonga mais, o que é consistente com Δx1 maior que Δx2. Passo 6: Comparação com o gabarito: a alternativa B traz exatamente esses valores, então o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: na A, a fórmula foi invertida (k/mg em vez de F/k) e o valor 1,71 m não corresponde ao cálculo. Na C, a massa foi usada no lugar da força e o valor 10 m é incoerente com o peso. Na D, o denominador 1.000 não corresponde ao k1 dado (1.200) e o valor 0,1 m não resulta de 700/8000. Na E, o valor 1,2 m vem de tomar k1 como 1,2 sem o fator 10^3, e 0,09 m, embora próximo, está associado a esse erro na primeira elongação.

💡 Dica: Calcule a força e aplique a fórmula para cada corda.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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