Um vírus é aproximado por uma esfera de raio r_v = 60 nm. Uma célula é aproximada por uma esfera de diâmetro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um vírus é aproximado por uma esfera de raio r_v = 60 nm. Uma célula é aproximada por uma esfera de diâmetro d_c = 12 µm. Calcule quantas vezes o volume da célula é maior que o volume do vírus. Forneça todos os passos e justificativas (considere V = (4/3)pr^3).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converter unidades para metros: r_v = 60 nm = 60×10^-9 m = 6,0×10^-8 m; d_c = 12 µm = 12×10^-6 m, então r_c = d_c/2 = 6,0×10^-6 m. 2) Volume esférico V = (4/3)pr^3; razão de volumes V_c/V_v = (r_c/r_v)^3 (o fator (4/3)p cancela). 3) Calcular razão das raias: r_c/r_v = (6,0×10^-6)/(6,0×10^-8) = 10^2 = 100. 4) Portanto V_c/V_v = 100^3 = 1,000,000 = 1×10^6. Conclusão: o volume da célula é 10^6 vezes maior que o volume do vírus.
Explicação
A comparação entre os volumes é feita utilizando a razão dos raios, que se eleva ao cubo devido à fórmula do volume esférico. Ao calcular a razão dos raios, obtemos um fator de 100, que, ao ser elevado ao cubo, resulta em 1.000.000. Isso demonstra que o volume da célula é significativamente maior que o do vírus, confirmando a relação encontrada.
Raio-X da questão
volume de esferas
avaliacao
volume de esferas · conversao de unidades
Revisar a fórmula do volume de uma esfera e conversão de unidades.
O aluno pode confundir as unidades de medida, não convertendo corretamente o raio do vírus de nanômetros para micrômetros, o que afetará o cálculo do volume.
ciencia_tecnologia
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