Um praticante de m = 45,0 kg está suspenso em repouso por dois cabos fixos que formam ângulos de 30° (cab1) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de m = 45,0 kg está suspenso em repouso por dois cabos fixos que formam ângulos de 30° (cab1) e 60° (cab2) com a vertical. Usando g = 10 m/s² e F = m·a, determine as tensões T1 (cab1) e T2 (cab2) em N.
- A) T1 ˜ 3,90×10^2 N; T2 = 2,25×10^2 N.
- B) T1 = 200 N; T2 = 500 N.
- C) T1 = 1000 N; T2 = 800 N.
- D) T1 = 450 N; T2 = 0 N.
- E) T1 = 150 N; T2 = 100 N.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o peso do praticante: P = m·g = 45,0 × 10 = 450 N. Como ele está em repouso, a força resultante é zero (F = m·a com a = 0), então as componentes das tensões devem equilibrar o peso e uma à outra. Supõe-se que os cabos estão em lados opostos da vertical, como é usual nesse tipo de figura.
- Equilíbrio horizontal: T1·sen30° = T2·sen60°, ou seja, T1·0,5 = T2·(raiz de 3)/2. Logo T1 = raiz de 3 × T2.
- Equilíbrio vertical: T1·cos30° + T2·cos60° = 450, ou seja, T1·(raiz de 3)/2 + T2·0,5 = 450.
- Substitua T1 = raiz de 3 × T2 na equação vertical: (raiz de 3)·(raiz de 3)/2 · T2 + 0,5·T2 = 450, isto é, 1,5·T2 + 0,5·T2 = 450, então 2·T2 = 450 e T2 = 225 N.
- Calcule T1 = raiz de 3 × 225 ≈ 389,7 N, que arredondado fica 3,90×10^2 N.
- Conclusão: T1 ≈ 3,90×10^2 N e T2 = 2,25×10^2 N, exatamente a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificação das demais. B: 200 cos30° + 500 cos60° ≈ 423 N, não equilibra o peso de 450 N. C: as tensões de 1000 N e 800 N são muito maiores que o peso e não satisfazem o equilíbrio horizontal. D: um único cabo com 450 N não permite a tensão nula no outro, pois os dois cabos são inclinados e sustentam o corpo juntos. E: as tensões de 150 N e 100 N são insuficientes para sustentar 450 N na vertical.
💡 Dica: Desenhe um diagrama de corpo livre para as forças atuantes.
Alternativa por alternativa
Equilíbrio: somas vertical e horizontal. Horizontal: T1·sin30° = T2·sin60° ? T1 = v3·T2. Vertical: T1·cos30°+T2·cos60° = mg ? T2·2 = mg ? T2 = mg/2 = 225 N; T1 = v3·225 ˜ 390 N.
O aluno provavelmente aplicou as funções trigonométricas trocadas ou somou as componentes sem respeitar o equilíbrio simultâneo nas duas direções. Com T1 = 200 N e T2 = 500 N, a componente vertical não chega a 450 N.
Por que engana: O aluno pode confundir as direções das forças, resultando em cálculos incorretos das tensões nos cabos.
O aluno acredita que as tensões nos cabos inclinados devem ser maiores que o peso, sem decompor as forças nos eixos. Ele não percebe que cada cabo sustenta apenas uma parte da vertical.
O aluno supõe que apenas um cabo sustenta o praticante e que o outro não tem tensão. Isso ignora que os dois cabos inclinados precisam atuar juntos para equilibrar as componentes horizontais.
O aluno provavelmente tratou valores de força de forma arbitrária, como frações do peso, sem aplicar as equações de equilíbrio. Os valores de 150 N e 100 N não satisfazem a componente vertical do peso.
Raio-X da questão
tensões em cabos
avaliacao
forças em equilíbrio · sistemas de forças
Revisar as leis de Newton e decomposição de forças.
O aluno pode confundir as direções das forças, resultando em cálculos incorretos das tensões nos cabos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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