Para atravessar um trecho íngreme sem escorregar, qual coeficiente mínimo de atrito estático µ_s é necessário…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para atravessar um trecho íngreme sem escorregar, qual coeficiente mínimo de atrito estático µ_s é necessário se um aluno (qualquer massa) fica parado numa inclinação ? = 35°? Use g = 10 m/s² e formule a relação.
- A) µ_s = tan(35°) ˜ 0,70
- B) Para equilíbrio, µ_s deve igualar a massa m.
- C) Para não escorregar, µ_s deve ser maior que 0,50.
- D) Para ? = 35°, µ_s deve ser igual a 1,0.
- E) O valor de µ_s é necessário ser igual a cos(35°).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre o aluno parado no plano inclinado. Atuam o peso P = m*g, a normal N, perpendicular ao plano, e o atrito estático fat, paralelo ao plano e apontando para cima, impedindo o deslizamento. (O símbolo que aparece como ? no enunciado corresponde ao ângulo de inclinação, θ = 35°.)
- Decomponha o peso em duas componentes. A componente paralela ao plano é P_par = m*g*sen(θ), que tende a fazer o aluno descer. A componente perpendicular é P_perp = m*g*cos(θ), que é equilibrada pela normal: N = m*g*cos(θ).
- Escreva o equilíbrio. Na direção paralela ao plano, fat = m*g*sen(θ). Para o atrito não ultrapassar o máximo, fat ≤ µ_s*N = µ_s*m*g*cos(θ). Logo m*g*sen(θ) ≤ µ_s*m*g*cos(θ).
- Cancele m*g, que aparece dos dois lados (por isso a massa do aluno não importa), e divida por cos(θ) > 0: µ_s ≥ sen(θ)/cos(θ) = tan(θ). Portanto o coeficiente mínimo é µ_s,min = tan(35°).
- Calcule o valor com g = 10 m/s² não interferindo, já que g cancela. tan(35°) ≈ 0,70. Assim, µ_s deve ser pelo menos cerca de 0,70.
- Verifique as alternativas. A está correta, pois dá exatamente a relação µ_s ≥ tan(35°) ≈ 0,70. B está errada, pois µ_s é adimensional e não depende da massa, que se cancela. C está errada, pois 0,50 é menor que 0,70 e o aluno escorregaria. D está errada, pois 1,0 é um valor maior que o necessário e só corresponderia a 45°. E está errada, pois cos(35°) é o fator da normal, não o coeficiente mínimo.
- Observação: o gabarito oficial (A) está correto; a análise confirma a resposta.
💡 Dica: Calcule o coeficiente de atrito usando a fórmula da força de atrito.
Alternativa por alternativa
Equilíbrio: componente paralela m·g·sin? equilibrada por força de atrito máxima µ_s·m·g·cos? ? µ_s = tan?. Para ? = 35°, tan35° ˜ 0,70.
Acredita que o coeficiente de atrito deve igualar a massa, tratando uma grandeza adimensional como se fosse proporcional à massa do aluno. Não percebe que m aparece nos dois lados da desigualdade e se cancela.
Supõe que existe um valor fixo de atrito, como 0,50, suficiente para qualquer inclinação, sem relacionar o limiar ao ângulo de 35°. Não calcula a relação entre tan(θ) e o coeficiente.
Por que engana: Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e a inclinação, utilizando valores incorretos para o cálculo.
Associa tan = 1 ao ângulo de 45° e conclui que qualquer inclinação exige atrito igual ao peso, ou seja, µ_s = 1. Não aplica a expressão tan(35°) para o ângulo dado.
Usa cos(θ) no lugar de tan(θ), trocando a componente do peso paralela ao plano pela perpendicular. Ou seja, inverte as componentes do peso na decomposição.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
coeficiente de atrito estático · forças em equilíbrio
Revisar a relação entre forças em planos inclinados.
Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e a inclinação, utilizando valores incorretos para o cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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