Durante uma atividade de aventura, uma criança de massa m = 30,0 kg escorrega e cai verticalmente até que uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de aventura, uma criança de massa m = 30,0 kg escorrega e cai verticalmente até que uma corda dinâmica se torna tensa após uma queda livre h = 1,20 m. Para limitar a desaceleração média a no máximo a_lim = 6·g (use g = 10 m/s²), qual deve ser a extensão mínima x da corda durante a frenagem? Use v² = 2 g h e a = v²/(2 x).
- A) A extensão mínima da corda é 0,60 m.
- B) x = g·h / a_lim = (10 m/s² · 1,20 m) / (60 m/s²) = 0,20 m.
- C) A velocidade final é 12 m/s.
- D) A aceleração média é 3g.
- E) A extensão mínima da corda é 1,20 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade ao final da queda livre usando v^2 = 2gh. Com g = 10 m/s^2 e h = 1,20 m, temos v^2 = 2 x 10 x 1,20 = 24 m^2/s^2, ou seja, v = raiz de 24, aproximadamente 4,9 m/s.
- Escreva a condição de segurança. A desaceleração média é a = v^2/(2x) e não pode passar de a_lim = 6g = 60 m/s^2. Logo, v^2/(2x) <= 60.
- Isole x. Como v^2 = 24, fica 24/(2x) <= 60, ou seja, 12/x <= 60. Portanto x >= 12/60 = 0,20 m. A extensão mínima é x = 0,20 m.
- Essa conta é a mesma da alternativa B, pois x = v^2/(2a_lim) = 2gh/(2 x 6g) = h/6, que é igual a g·h/a_lim = 12/60 = 0,20 m. Por isso o gabarito B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
- Por que as outras estão erradas. A: 0,60 m é o dobro do valor correto, pois não respeita a relação x = h/6. C: a velocidade é raiz de 24, cerca de 4,9 m/s, e não 12 m/s, que corresponde a g·h e não a v. D: a aceleração máxima permitida é 6g, e 3g não é o limite nem o valor exigido. E: 1,20 m é a altura da queda, não a extensão da corda, e uma corda com esse comprimento produziria desaceleração bem menor que o limite.
💡 Dica: Calcule a velocidade ao final da queda e use a fórmula da desaceleração.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a extensão como metade da altura de queda (h/2 = 0,60 m), sem aplicar a relação x >= v^2/(2 a_lim) com a_lim = 6g.
v² = 2 g h ? v² = 24 m²/s²; exigir a = a_lim ? x = v²/(2 a_lim) = 24/(2·60)=0,20 m. Assim a corda deve alongar =0,20 m.
O aluno confundiu v^2 = 2gh com v = gh, obtendo 10 x 1,20 = 12 m/s, e tratou a expressão do quadrado da velocidade como se fosse a própria velocidade.
Por que engana: Confundir a fórmula da aceleração média e aplicar valores incorretos, resultando em um cálculo errado da extensão da corda.
O aluno leu o limite de 6g como se fosse o valor da aceleração obtida ou tomou metade do limite (6g/2 = 3g), sem comparar a aceleração com a_lim.
O aluno acredita que a corda deve ter o mesmo comprimento da altura de queda, tratando a extensão x como igual a h, sem usar a relação entre a desaceleração e a distância de frenagem.
Raio-X da questão
queda livre e desaceleração
avaliacao
queda livre · aceleração e desaceleração
Revisar as leis do movimento e a relação entre força, massa e aceleração.
Confundir a fórmula da aceleração média e aplicar valores incorretos, resultando em um cálculo errado da extensão da corda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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