Física1ª sérieBNCC EM13CNT106Média⏱ longo

Uma ancoragem deve suportar uma carga total M = 400 kg (massa combinada de equipamento e pessoas). Considere g…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT106

Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma ancoragem deve suportar uma carga total M = 400 kg (massa combinada de equipamento e pessoas). Considere g = 10 m/s². A corda escolhida tem resistência à tração s_max = 200 MPa. Usar fator de segurança FS = 5. Admitindo seção circular da corda, calcule o diâmetro mínimo d (em metros) necessário para que a tensão s = F/A não exceda s_max/FS. Use A = p·d²/4 e F = M·g.

A) d ? 1,13×10?² m (˜ 1,13 cm).
B) d ? 2,5 m
C) d ? 0,5 m
D) d ? 0,01 m
E) d ? 0,2 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Calcule a força. F = M·g = 400 kg × 10 m/s² = 4000 N.
Calcule a tensão admissível. s_max/FS = 200 MPa / 5 = 40 MPa = 40×10^6 Pa.
Determine a área mínima. A ≥ F/s_adm = 4000 / 40×10^6 = 1×10^-4 m².
Isole o diâmetro. Como A = pi·d²/4, então d² = 4A/pi = 4×10^-4 / 3,1416 ≈ 1,273×10^-4 m².
Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 1,273×10^-4 ≈ 0,01128 m, ou seja, d ≈ 1,13×10^-2 m (cerca de 1,13 cm).
Conclusão. A alternativa A é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 2,5 m é um diâmetro muito maior que o necessário. A alternativa C está errada porque 0,5 m é ordens de grandeza acima do resultado. A alternativa D está errada porque 0,01 m é apenas uma aproximação de raiz de A sem o fator pi/4. A alternativa E está errada porque 0,2 m é muito grande para uma corda que suporta 4000 N com tensão de 40 MPa.

💡 Dica: Calcule a força e a área antes de encontrar o diâmetro.

Alternativa por alternativa

A Correta

F = M·g = 400·10 = 4000 N. s_allow = s_max/FS = 200×106/5 = 40×106 Pa. A = F/s_allow = 4000/40×106 = 1,00×10?4 m². d = sqrt(4A/p) ? sqrt(4·1,00×10?4/p) ? 1,13×10?² m.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou na extração da raiz ou na conversão de unidades, obtendo um valor de diâmetro muito grande, como se d fosse da ordem de metros.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a carga e a resistência da corda, calculando um diâmetro menor do que o necessário.

C Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente cometeu um erro de potência de 10 na conversão de MPa para Pa ou na manipulação de 10^-4, chegando a uma ordem de grandeza incorreta para o diâmetro.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tomou d como a raiz quadrada de A (raiz de 10^-4 = 0,01 m), esquecendo o fator pi/4 da área da seção circular.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente usou a tensão máxima de 200 MPa sem dividir pelo fator de segurança, ou errou a conta de d² = 4A/pi, obtendo um diâmetro maior que o correto.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

tensão em cordas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

tensão em cordas · fator de segurança

📚 Reveja

Revisar cálculos de tensão e segurança em estruturas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre a carga e a resistência da corda, calculando um diâmetro menor do que o necessário.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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