Seja um quadrado de lado x (em mm) e um círculo de raio 30 µm. Determine o menor valor de x, em milímetros…

Questão

Seja um quadrado de lado x (em mm) e um círculo de raio 30 µm. Determine o menor valor de x, em milímetros, para que a área do quadrado seja maior que a do círculo. Expresse a resposta exata e aproximada (use vp˜1,772).

1. A) x = 0,01 mm resolve a questão.
2. B) x > 0,03·vp mm, ou aproximadamente x > 0,0532 mm.
3. C) x > 0,01·vp mm é a condição correta.
4. D) x = 0,1 mm, que é a resposta correta.
5. E) A área do círculo é maior que a do quadrado para todo x.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Converter o raio do círculo para milímetros. 30 µm = 30 x 0,001 mm = 0,03 mm. Passo 2: Calcular a área do círculo: A = pi x r^2 = pi x (0,03)^2 = 0,0009 x pi mm^2, cerca de 0,00283 mm^2. Passo 3: Escrever a área do quadrado de lado x: A = x^2 mm^2. Passo 4: Impor a condição x^2 > 0,0009 x pi. Como x é positivo, x > raiz de (0,0009 x pi) = 0,03 x raiz de pi. Passo 5: O símbolo vp do enunciado foi interpretado como raiz de pi, com valor aproximado 1,772. Assim, x > 0,03 x 1,772 = 0,05316, ou seja, aproximadamente x > 0,0532 mm. Passo 6: O menor valor de x é o limite 0,03 x raiz de pi mm, aproximadamente 0,0532 mm, com desigualdade estrita. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A) x = 0,01 mm dá área 0,0001 mm^2, menor que a do círculo. C) 0,01 x raiz de pi usa escala errada, pois 30 µm não equivale a 10 µm. D) x = 0,1 mm satisfaz a desigualdade, mas não é o menor valor, já que qualquer x acima de 0,0532 mm funciona. E) Para x grande o quadrado supera o círculo, então a afirmação é falsa.

💡 Dica: Calcule a área do quadrado e do círculo e iguale-as.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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