O núcleo de um cometa tem raio r = 4,50×10^3 m. Expresse r em quilômetros (km) e em centímetros (cm).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O núcleo de um cometa tem raio r = 4,50×10^3 m. Expresse r em quilômetros (km) e em centímetros (cm).
- A) r = 4,50×10^2 km
- B) r = 4,50 km e r = 4,50×10^5 cm.
- C) r = 4.500 cm
- D) r = 45 km
- E) r = 4,50×10^4 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza e a unidade de partida. O raio é r = 4,50×10^3 m, ou seja, 4.500 m.
- Converta para quilômetros. Como 1 km = 1.000 m = 10^3 m, basta dividir por 10^3: 4,50×10^3 m ÷ 10^3 = 4,50 km. Logo, r = 4,50 km.
- Converta para centímetros. Como 1 m = 100 cm = 10^2 cm, multiplique por 10^2: 4,50×10^3 m × 10^2 = 4,50×10^5 cm. Logo, r = 4,50×10^5 cm.
- Confira a conversão pelo valor numérico. 4.500 m equivalem a 4,5 km e a 450.000 cm, que é 4,5 × 10^5 cm, o que confirma o resultado.
- Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente r = 4,50 km e r = 4,50×10^5 cm, que coincidem com os cálculos. Portanto, o gabarito oficial B está correto.
- Por que as outras estão erradas. A afirma 4,50×10^2 km, o que é 100 vezes menor que o valor real. C escreve 4.500 cm, que trata 4.500 m como se fossem 4.500 cm, ignorando a conversão de metros para centímetros. D escreve 45 km, que é 10 vezes menor que o valor correto. E escreve 4,50×10^4 cm, que corresponde a 10 vezes menos que o valor correto em centímetros.
💡 Dica: Converta metros para quilômetros e centímetros usando as relações entre as unidades.
Alternativa por alternativa
O aluno errou o expoente na conversão para quilômetros, tratando 10^3 m como 10^2 km e dividindo por 10 em vez de 1.000. Ele não percebeu que 1 km equivale a 10^3 m.
1 km = 10^3 m e 1 m = 10^2 cm. Então r(km)=4,50×10^3/10^3=4,50 km; r(cm)=4,50×10^3·10^2=4,50×10^5 cm.
O aluno manteve o valor numérico 4.500 ao mudar a unidade para centímetros, como se metros e centímetros fossem a mesma unidade. Ele não sabe que 1 m = 100 cm.
O aluno dividiu o valor por 100 em vez de 1.000 para chegar a quilômetros, deslocando a vírgula de forma errada. Assim, obteve 45 km, que é 10 vezes menor que o correto.
O aluno converteu para centímetros multiplicando por 10 em vez de 100, errando a potência de dez. Ele não aplicou corretamente a relação 1 m = 100 cm.
Por que engana: O aluno pode deslocar a vírgula na direção ou na quantidade errada ao converter metros para quilômetros e centímetros, confundindo os fatores de conversão.
Raio-X da questão
Conversão de unidades de comprimento
diagnostico
Relações entre unidades de comprimento · Potências de dez
Revise as relações entre metro, quilômetro e centímetro e a conversão com potências de dez.
O aluno pode deslocar a vírgula na direção ou na quantidade errada ao converter metros para quilômetros e centímetros, confundindo os fatores de conversão.
tomada_decisao
cientifico
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