O que caracteriza um grafo bipartido em termos de agrupamento dos vértices e das arestas que os conectam?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar as principais formas de organizar e representar a informação de maneira estruturada (matrizes, registros, listas e grafos) ou não estruturada (números, palavras, valores verdade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O que caracteriza um grafo bipartido em termos de agrupamento dos vértices e das arestas que os conectam?
- A) Um grafo bipartido pode conter arestas entre vértices de ambos os conjuntos e dentro do mesmo.
- B) Um grafo bipartido possui arestas apenas entre vértices do mesmo conjunto.
- C) Os vértices em um grafo bipartido serão sempre de um único conjunto.
- D) Os vértices podem ser divididos em dois conjuntos, e todas as arestas conectam vértices de conjuntos distintos (não há arestas dentro do mesmo conjunto).
- E) Em um grafo bipartido, não existem arestas conectando vértices.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de grafo bipartido: um grafo cujo conjunto de vértices pode ser dividido em dois subconjuntos disjuntos (geralmente chamados X e Y) de modo que toda aresta liga um vértice de X a um vértice de Y. Não há arestas com as duas extremidades no mesmo subconjunto.
- Analise a alternativa D: ela afirma exatamente que os vértices podem ser divididos em dois conjuntos e que todas as arestas conectam conjuntos distintos, sem arestas internas a cada conjunto. Isso corresponde à definição, portanto D está correta.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Afirma que há arestas dentro do mesmo conjunto, o que é justamente proibido em um grafo bipartido.
- B) Inverte a condição: as arestas devem ligar conjuntos diferentes, nunca o mesmo conjunto.
- C) Confunde a partição: a característica é que os vértices se dividem em dois conjuntos, não que fiquem todos em um único conjunto.
- E) Um grafo sem arestas até pode ser trivialmente bipartido, mas a afirmação de que não existem arestas em geral é falsa, pois a definição permite (e costuma envolver) arestas conectando os dois conjuntos.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Defina as características dos grafos bipartidos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a bipartição permite arestas dentro de um mesmo conjunto, esquecendo que a propriedade central é justamente a ausência dessas arestas.
Por que engana: Confundir as características de grafos bipartidos com grafos gerais, acreditando que podem haver arestas dentro do mesmo conjunto.
O aluno inverte a condição, imaginando que as arestas ligam vértices do mesmo conjunto, quando na verdade devem ligar vértices de conjuntos diferentes.
O aluno confunde 'vértices divididos em dois conjuntos' com 'vértices restritos a um único conjunto', provavelmente lendo a palavra 'conjunto' sem entender a partição.
Por definição, em um grafo bipartido as arestas ligam apenas vértices de conjuntos diferentes; não existem arestas entre vértices de um mesmo conjunto.
O aluno associa grafo bipartido à ideia de ausência de conexões, talvez por confundir 'sem arestas internas' com 'sem arestas nenhuma'.
Raio-X da questão
grafo bipartido
avaliacao
definição de grafo · tipos de grafos
Revisar as definições e propriedades dos grafos bipartidos.
Confundir as características de grafos bipartidos com grafos gerais, acreditando que podem haver arestas dentro do mesmo conjunto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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